与三角形有关的角试题资料.docVIP

PAGE PAGE 5 与三角形有关的角 1．三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边; 任意两边之差小于第三边. 2、三角形的内角和定理 定理：三角形的内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。. 3.三角形外角的性质 （1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和． （2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角． 注意：（1）它不相邻的内角不容忽视； （2）作CM∥AB由于B、C、D共线 ∴∠A=∠1，∠B=∠2. 即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B. 那么∠ACD∠A.∠ACD∠B。 4、三角形内角外角的关系： (1)三角形三个内角的和等于180?; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余 （5）三角形的外角和等于360? 例1．如图，已知∠1=20o，∠2=25o，∠A=35o，则∠BDC的度数为________例2．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是(?? ) 　A．锐角三角形????? B．直角三角形??? C．钝角三角形??? D．等腰三角形 例3、探索发现： 　.如图，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明． ????????? ⑴.β＝180°-（∠B+∠C）/2＝90°+α/2. ⑵.∠B/2+∠C+（180°-∠C）/2+β＝180°. α＝180°-∠B-∠C. 算得β=α/2. ⑶β＝180°-[（180°-∠B）/2+（180°-∠C）/2]＝90°-α/2. 例4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C∠B)， 试说明∠EAD=(∠C?∠B)． 变式：如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，∠C∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F。（1）试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系； （2）如图（2）所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在（1）中探索到的结论是否还成立？ 解：（1）∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BAC， 又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）， ∴∠1=[180°-（∠B+∠C）]=90°-（∠B+∠C）， ∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°-（∠B+∠C）=90°+（∠B-∠C）， 又∵EF⊥BC， ∴∠EFD=90°， ∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-[90°+（∠B-∠C）]=（∠C-∠B）； （2）当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，（1）中探索所得的结论仍成立。 例5．已知等腰三角形的一个外角是120o，则它是(?? ) A．等腰直角三角形? B．一般的等腰三角形? C．等边三角形?? D．等腰钝角三角形 例6.若三角形三个外角的比为2：3：4，则这个三角形是（??? ）。 A 锐角三角形?? ??B 直角三角形? ?C 等腰三角形 ???D 钝角三角形　 例7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为(??? ) 　A．180o??????B．360o??　C．540o???　D．240o　 例8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数(??? ) 　 　A．180o??B．360o??　C．540oD．240 探索发现： 例9.　如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系． 　 例10..一个零件的形状如图7-46，按规定∠A=90o ，∠C=25o，∠B=25o，检验已量得∠BDC=150o，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 ? 11.(2004·吉林)如图所示，∠CAB的外角等于120o，∠B等于40o，则∠C 的度数是_______． 多边形及其内角和 　　1．一个n边形的内角和与外角和的比是4：1，则n = (??????? ) 　　A．8?????? B．9?????? C．10???????? D．12 　说明：因为多边形的外角和为360o，而这个n边形的内角和与它的外角和之比是4：1，所以这个n边形的内角和为360o×4 = 1440o，又因为n边形的内角和为(n?2)×180o，所以(n?2)×180o = 1440o，可解得n = 10，答案为C． 一、判断题． 　　1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（??? ） 　　2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（??? ） 　　3．三角形的外角和