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对数函数练习题(有答案) 1．函数y＝log(2x－1)(3x－2)的定义域是( 　　　　) A．eq \b\bc\((\f(1,2)，＋∞) B．eq \b\bc\((\f(2,3)，＋∞) C．eq \b\bc\((\f(2,3)，1)∪(1，＋∞) D．eq \b\bc\((\f(1,2)，1)∪(1，＋∞) 2．若集合A＝{ x|log2x＝2－x }，且 x∈A，则有(　　　 )A．1＞x2＞x B．x2＞x＞1 C．x2＞1＞x D．x＞1＞x2 3．若loga3＞logb3＞0，则 a、b、1的大小关系为( 　　　) A．1＜a＜b B．1 ＜b＜a C．0 ＜a＜b＜1 D．0 ＜b＜a＜1 4．若eq log\s( ,a)\f(4,5)＜1，则实数a的取值范围为(　　　　 ) A．a＞1 B．0＜a＜eq \f(4,5) C．eq \f(4,5)＜a D．0＜a＜eq \f(4,5) 或a＞1 5．已知函数f(x)＝loga(x－1)(a ＞0且 a≠1)在x∈(1，2)时，f(x)＜0，则f(x)是 A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．先增后减 6．如图所示，已知0＜a＜1，则在同一直角坐标系中，函数y＝a－x和y＝loga(－x)的图象只可能为( ) 7．函数y＝f(2x)的定义域为[1，2]，则函数y＝f(log2x)的定义域为 ( ) A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16] 8．若函数eq f(x)＝log\s( , \f(1,2))\b\bc\((x3－ax)上单调递减，则实数a的取值范围是 ( ) A．[9，12] B．[4，12] C．[4，27] D．[9，27] 9．函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)恒过定点__________． 10．不等式eq \b\bc\((\f(1,3))\s(10－3x, )＜3－2x的解集是_________________________． 11．(1)将函数f(x)＝2x的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g(x)＝2x－x的图象．(2)函数eq f(x)＝\b\bc\((\f(1,2))\s(|x－1|, )，使f(x)是增区间是_________． 12．设 f(log2x)＝2x(x＞0)．则f(3)的值为 ． 13．已知集合A＝{x|2≤x≤π，x∈R}．定义在集合A上的函数f(x)＝logax(0＜a＜1)的最大值比最小值大1，则底数a为__________． 14．当0＜x＜1时，函数eq y＝log\s( ,(a2－3))x的图象在x轴的上方，则a的取值范围为________． 15．已知 0＜a＜1，0＜b＜1，且eq a\s(logb(x－3), )＜1，则 x的取值范围为 ． 16．已知 a＞1，求函数 f(x)＝loga(1－ax)的定义域和值域． 17．已知 0＜a＜1，b＞1，ab＞1，比较eq log\s( ,a)\f(1,b)，logab，eq log\s( ,b)\f(1,b)的大小． 18．已知f(x)＝logax在[2，+ ∞ )上恒有|f(x)|＞1，求实数a的取值范围． 　　　 　　　　 19．设在离海平面高度h m处的大气压强是x mm水银柱高，h与x之间的函数关系式为：h＝klneq \f(x,c)，其中c、k都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm水银柱高和675 mm水银柱高，求大气压强是720 mm水银柱高处的高度． 20．已知关于x的方程log2(x+3)－log4x2＝a的解在区间(3，4)内，求实数a的取值范围． 参考答案： 1．C　 2．B　 3．A　 4．D　 5．A　 6．B　 7．D　 8．A　 9．(3,4) 10．{x|_x＜2}　 11．右，2；(－∞，1)， 12．256　　 13．eq \f(2,π)　　 14．a∈(－2，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，2)　 15．(3，4) 16．解　∵ a＞1，1－ax＞0，∴ ax＜1，∴ x＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ ax＞0且ax＜1，∴ 0＜1－ax＜1 ∴loga(1－ax)＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)． 17．解　∵ 0＜a＜1，b＞1，∴ logab＜0，logbeq \f(1,b)＝－1，logaeq \f(1,b)＞0，又ab＞1，∴ b＞eq \f(1,a)＞1，logab＜