离散型随机变量.doc

教育是一项良心工程 PAGE 地址：北京市西城区西环广场T2－23层 电话：010第二章 概率 测试七 离散型随机变量、二项分布与超几何分布 Ⅰ 学习目标 1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．了解二项分布，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． Ⅱ 基础性训练 一、选择题 1．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是( ) (A)2颗都是4点 (B)2颗都是2点 (C)1颗是3点，另1颗是1点 (D)1颗是3点，另1颗是1点，或者1颗是2点，另1颗也是2点 2．袋中有3个白球，4个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( ) (A)取到球的个数 (B)取到白球的个数 (C)至少有一个白球的概率 (D)至多有一个白球的概率 3．设随机变量ξ等可能取值1，2，…，n．如果P(ξ＜4)＝0.3，那么( ) (A)n＝3 (B)n＝4 (C)n＝10 (D)n不能确定 4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝k·()i，i＝1，2，3，则k的值为( ) (A) (B) (C) (D) 5．同时掷3颗骰子，其中最大点数为ξ，则P(ξ＝3)＝( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题 6．甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ与η的分布列分别为： ξ 1 2 3 η 1 2 3 P a 0.1 0.6 P 0.3 b 0.3 则a＝______，b＝______． 7．设随机变量ξ只能取x1，x2两个值，又知道ξ取x1的概率是取x2的概率的3倍，则P(ξ＝x1)＝______． 8．已知随机变量ξ的分布列为：则P(ξ≤2)＝______． ξ 1 2 3 P a 0.3 0.5 9．设随机变量ξ只能取5，6，7，…，12这8个值，且取得每个值的概率相同．则P(ξ＞10)＝______，P(6＜ξ≤10)＝______． 10．袋中装有大小相同的红球6个，白球4个，从袋中每次任意取出一个球，取出后不放回，直到取出的球是白球为止时，所需要取球的次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为______． 三、解答题 11．设10件产品中有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品件数ξ的分布列． 12．设随机变量ξ的分布列P(ξ＝)＝ak(k＝1，2，3，4，5)． (1)求常数a的值； (2)求P(ξ≥)； (3)求P(＜ξ＜)． 13．盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的． (1)从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率； (2)若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，此时盒中用过的球的个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列． Ⅲ 拓展性训练 14．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两个人中有一人取到白球时即终止．设每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数. (1)求袋中原有白球的个数； (2)求随机变量ξ的概率分布； (3)求甲取到白球的概率． 测试八 条件概率与事件的独立性 Ⅰ 学习目标 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，并能解决一些简单的实际问题． Ⅱ 基础性训练 一、选择题 1．事件A与B相互独立，则下列结论正确的是( ) (A)P(A)＝P(B) (B)P(A)＝1－P(B) (C)P(A＋B)＝P(A)＋P(B) (D)P(A·B)＝P(A)·P(B) 2．下列各式正确的是( ) (A)P(A|B)＝P(B|A) (B)P(B|A)＝是可能的 (C)0＜P(B|A)＜1 (D)P(A|A)＝0 3．判断下列各对事件，为相互独立事件的是( ) (A)运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” (B)甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标” (C)甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” (D)甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标” 4．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( ) (A)pp (B)p(1－p)＋p(1－p) (C)1－pp (D)1－(1－p)(1－p) 5．从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于( ) (A)2个球都是白球的概率 (B)2个球都不是白球的概率 (C)