初中数学课如何引导学生解题.docVIP

PAGE PAGE 1 初中数学课如何引导学生解题 　　【关键词】初中数学　解题 　　【中图分类号】G　【文献标识码】A 　　【文章编号】0450-9889（2012）09B-0059-02 　　解题是数学学习的一个核心内容和一种基本活动形式。教师的解题教学直接影响到学生的解题思维，因而影响到学生解题能力的提高。下面谈谈如何以高效教学引导学生解题，培养学生的思维能力。 　　一、观察题目，提取信息 　　解题的第一个步骤是审题，审好题目是解题的制胜点，许多题目做错往往就是由于审题时就把题目意思理解错了，导致一步错、步步错。教师在解题教学中务必抓好审题环节，培养学生耐心、细心、专心地审题，提高审题能力。首先，观察题目的类型，弄清题目的已知和所求，把握解题的方向；其次，提取有效信息，有效信息包括表层信息与隐藏信息，要逐字斟酌表层信息，深入挖掘隐藏信息，为解题做好充分的准备。 　　【例1】已知|x-2|+（y+2）2=0，求5x+（y-8）2的值。 　　这个题目类型是由已知式子求未知式子的值。表层信息是知道一个有两个未知数的式子，那么只知道一个式子如何求出两个未知数来呢？提出这个问题可引导学生对信息进行深入挖掘。通过挖掘可发现：|x-2|≥0，（y+2）2≥0，又因为|x-2|+（y+2）2=0，所以|x-2|=0，（y+2）2=0，由此可求出x和y两个未知数的值，求未知式子的值也就可以解决了。 　　二、互动探讨，寻求解法 　　新课程教学注重师生互动。教师一步一步地引导学生，提醒学生审清题目，注意知识间的前后联系，可根据题目的特点，把题目分成若干个小问题，或联系生活实际和生活常识。学生在教师的引导下积极探索解题的方法，同时相互交换意见，共同探讨各种解题方法，包括提出更简捷、快速、科学的解题方法，体现在教学中学生是主体，教师是主导。在师生、生生互动的过程中，思想碰撞激烈，课堂气氛活跃，学生探索出解题方法，提高了解题能力。 　　【例2】已知关于x的方程x2+μx+2μ-ρ=0，其根的判别式为0，且x=1是方程的根，求μ和ρ的值。 　　教师这样引导学生解题，通过互动、探究得出简便快捷的方法： 　　师：初看题目我们就可以马上想到什么呢？ 　　生A：将x=1代入方程得1+μ+2μ-ρ=0①，由根的判别式得μ2-4（2μ-ρ）=0　②。 　　师：可是我们会发现，将这两式联立求解，出现未知数的平方，计算复杂，容易出错。同学们还能想出其他的解题方法吗？根据题目给出的已知条件，同学们还能想到什么吗？ 　　生B：题目中给出方程的根的判别式为0，那说明方程只有一个解，又知道x=1是方程的根，这就是方程只有的一个根。 　　师：知道了方程的根和解的个数，可以列出什么式子吗？ 　　生C：利用两根和、两根积的公式可以吗？ 　　师：我们不妨利用两根和、两根积的公式试试。 　　x1+x2=1+1=-μ①， 　　x1x2=2μ-ρ=1②。 　　①②两式联立可解得μ=-2，ρ=-5。这种解法很巧妙地避免了计算的繁杂，可以快速地解出答案，较第一种解法方便快捷得多。 　　通过这样一个积极互动的探讨环节，教师一步步地引导学生寻求简便的解法，而学生在掌握各种不同解法的同时，也掌握了更为简便的解法。在解题教学中，教师要努力建立一种民主平等的课堂氛围，师生共同讨论，共同解决问题，充分发挥学生的主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。 　　三、反思解题，提高能力 　　荷兰著名数学教育家弗赖?登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心与动力。解题反思是指解完题目之后，对解题过程的思维过程、方法技巧、错漏之处等进行经验总结。这是一种良好的学习习惯。对同一个问题，经常犯同样的错误，就是没有进行解题后反思的典型表现。解题后的反思可以很好地克服犯同样错误的毛病，提高解题效率和能力。解题教学的最后一步——反思是不可忽视的重要教学环节，引领学生多层次、多角度、全方位地反思问题，能让教学质量进一步提高。 　　1.积极反思，探求一题多解和进行一题多变 　　一题多解是指对同一道题目，运用不同的方法去解答，得到同样的结果。一题多变是指对于已经解决的问题，教师根据教学大纲的要求，对题目进行多角度的改变。在解题教学中，教师不能让学生的思维和视线仅仅停留在所讲解的那道题上，那样会造成学生思维凝固、不知变通；要在解题反思中对题目进行一题多解和一题多变，让学生在以后的学习中对问题的解决能操纵自如，对题目的变化能以不变应万变，从而提高解题教学的效率。 　　【例3】图1的梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，求证CE⊥BE。 　　解法1：作CF⊥AB，在RtΔCBF中，由勾股定理得CF=，∴AD=。又∵E是AD的中点，∴DE=AE=。 　　在RtΔCDE和RtΔBEA中