二次型化为标准形的几种方法资料.docVIP

PAGE 新疆师范大学教务处 2015届本科毕业论文 题目：二次型化为标准型方法 所在学院：数学科学学院 专业班级：数学与应用数学11-2班 学生姓名：赵江南 指导教师：艾合买提 答辩日期：2015年5月5日 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 1 引言 1 2 关于二次型定义 1 3 二次型化为标准型的方法 3 3.1 正交变换法 3 3.2. 配方法 5 3.3. 初等变换法 7 3.4. 雅可比方法 8 3.5. 偏导数法 10 4. 小结 14 参考文献 15 致谢 16  二次型化为标准形的几种方法 摘要：二次型是代数学要研究的重要内容，我们在研究二次型问题时，为了方便，通常将二次型化为标准形。这既是一个重点又是一个难点，本文介绍了一些化二次型为标准形的方法：正交变换法，配方法，初等变换法，雅可比方法，偏导数法。正文详细介绍了几种方法的定义以及具体步骤，并举出合适的例题加以说明。其中，偏导数法与配方法又相似，只是前者具有固定的步骤，而配方法需要观察去配方。 关键词：正交变换法； 配方法 ；初等变换法 ；雅可比方法 ；偏导数法 Several Methods of Changing the Quadratic into the Standard Abstract：Quadratic is the important content should study algebra, in our studies of quadratic problem, for convenience, will usually be quadratic into standard form. This is both a key is a difficulty, this paper introduces some HuaEr times for the standard form of orthogonal transform method, method: match method, elementary transformation, jacobian method, partial derivative method. The text introduces several methods defined and concrete step, simultaneously gives appropriate examples to illustrate. Among them, the partial derivative method and match method and similar, but the former has the fixed steps, and match method need to observed to formula. Key words: orthogonal transform method ; match method ;elementary transformation; jacobian method ;partial derivative method 新疆师范大学2015届本科毕业论文（设计） PAGE 2 1引言 二次型是代数学中的一个重要问题，它在数学中占有重要地位，在实际生活中也有着广泛的应用。其中二次型的一个很重要的问题就是将二次型化为标准型问题。针对这一问题，本文将逐一列举五种化二次型为标准型的方法，分别是：正交变换法、配方法、初等变换法、雅克比方法、偏导数法。并且将具体给出每种方法的特点及适用范围，并给出例题。 2关于二次型定义 定义2.1.1 设是数域上的向量空间，如果中任意一对有序向量都按照某一法则对应于内唯一确定的一个数，记作，且 ( = 1 \* roman i)对任意，，，，，有 =+； ( = 2 \* roman ii)对任意， ，，，，有 =+； 则称是上的一个双线性函数. 定义2.1.2 设是数域上的向量空间，是上的一个双线性函数.如果中任意一对有序向量有=，则称是上的一个对称双线性函数.