三角形的中位线教学设计资料.docVIP

PAGE PAGE 4 教学设计 三角形的中位线 本章从内容上讲是《证明一》和《证明二》的继续，初三的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握。对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是如何证明线段的倍分问题；二是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线的问题. 教学目标： 1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识 3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 4.在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。 四、教学重难点 重点：三角形中位线性质定理证明及应用 难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领. 五、教学准备：教师准备多媒体课件，三角板. 六、教学过程 （一）创设情境，导入新课 结合实际 1.多媒体展示右图，观察思考： （1）图中的所有三角形有什么共同特征？ （2）这个图是怎样画出来的？ AD A D E C B 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 3.引入课题：为什么作三角形的中位线就能画出这样美丽的 图案？三角形的中位线有什么性质？本节课探索 ——三角形的中位线（板书课题） （二）合作交流，探索新知 1.操作：作△ABC，并作△ABC的中位线 问题1：一个三角形有几条中位线？ 2.探究活动一：探索三角形中位线的性质： （1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维） （2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法） ①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ ②你是怎样猜想出这一结论的？ 归纳猜想方法：①直观感觉 ②度量 ③推理 ④多画几个图观察 ⑤借助几何画板拖动原三角形的顶点观察（感受猜想策略的多样性） 教师用几何画板演示： ①拖动点A，随着△ABC形状的改变，DE还是△ABC的中位线吗？线段BC的长度是否发生改变？DE和BC的关系还成立吗？ ②拖动点B，随着△ABC形状的改变，DE还是△ABC的中位线吗？线段BC的长度是否发生改变？DE和BC的关系还成立吗？ 得出结论： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书） （3）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导） （4）交流证明方法 ADEC A D E C B 方法一：（由已知想可知）证△ADE∽△ABC 方法二：“加倍法”①延长DE至F,使EF=DE,连接FC. ②过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.（如图1）先证△ADE≌△CFE，再证四边形BCFD是平行四边形 EABC E A B C D F 图2 A B C D E F G 图4 AB A B C D E F G 图3 E A B C D F 图1 方法三：“折半法”①取BC的中点F,连接EF并延长至G，使EG=FG，连接AG（学生课后完成证明） ②取BC的中点F,连接EF，过点A作AG∥BC交FE的延长线于点G（如图3） ③取BC的中点F,连接EF并延长至G，使EG=FG，连接AG、GC、AF（如图4） 2）归纳总结解题思路： ①证明线段平行：可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行 ②证明一条线段等于另一条线段的一半，当根据条件和图形直接证明困难时可添加辅助线，通常采用“加倍法”（将较短线段延长一倍）或“折半法”（将较长线段折半）构造全等三角形、平行四边证明 AD A D E C B 把这一真命题作为一个定理——三角形中位线的性质定理。 分清定理的条件和结论，并用符号语言表示定理 ADECB A D E C B DE=BC DE=BC ∴DE∥BC, （三）练习巩固，深化拓展 1.如图，D为AB的中点，E为AC的中点 （1）若∠B=50°，则∠ADE= , ∠BDE= ;为什么？ （2）若BC=12cm，则DE= cm，为什么？ 2. 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC、BC NBCMA的中点M,N,并测出MN的长, N B C M A （1）你能说出其中的道理吗? （2）若M、N之间有阻隔，你有什么解决的办法？ AC A C B D F E 3.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 （1）若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______； （2）若△ABC的周长为