离散型随机变量 wj.ppt

* * 如果你是教练，如何选拔优秀射击运动员参加比赛,使获胜的概率最大？应该考虑哪些因素？ 经常击中哪些环 ??? →? ??? ?平均值 ???????? →? ? ? ?稳定程度 ??? →? 分布列 期望 方差 新课标人教A版选修2-3 离散型随机变量 主讲人：武静 华中师范大学 问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数. 问题2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有 次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品 件数. … 用数字表示试验结果 … 试验的结果 用数字表示试验结果 试验的结果 命中1环 命中2环 命中3环 命中10环 1 2 3 10 抽到0件次品 抽到1件次品 抽到2件次品 抽到3件次品 抽到4件次品 0 1 2 3 4 思考探究 问题3：抛一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？ 还可不可以用其他的数字来刻画？？ 问题4：从装有黑，白，黄，红四个球的箱子中摸出一个球，可能出现哪几种结果？能否用数字来刻划试验结果呢？ 用数字表示试验结果 试验的结果 正面向上 反面向上 1 0 用数字表示试验结果 试验的结果 黑色 白色 黄色 红色 1 2 3 4 ①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示； ②每一个确定的数字都表示一种试验结果.同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字; ③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量. 实数 随机试验结果 观察总结 在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称做随机变量．常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示. 随机变量： （1）射击训练中,命中的环数X。 （2）含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,含次品的件数Y。 随机变量定义 （3）在运动会中，设一二三等奖，高二（4）班获得的奖次ξ. 首页 上页 下页 例1 判断下列各个量是否是随机变量。 （1）万老师一天内接到的电话的个数. （2）标准大气压下，水沸腾的温度. （3）高二（5）班随机抽10名学生，戴眼镜的人数。 （4）体积64立方米的正方体的棱长. （5）抛掷两次骰子,两次结果的和. （6）电灯泡的寿命. （7）电冰箱无故障运转的时间. 解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6)(7) 1 随机变量和函数都一种映射， 2 随机变量把随机试验的结果映射为实数， 函数把实数映射为实数。 3试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当于函数的值域。 随机变量和函数的联系 随机变量的概念可看作函数概念的推广 例2 某人去亚贸购买玻璃杯, 至少买50只,但不超过80只. 这个人一次购买水杯的只数ξ是随机变量吗？如果是，那么ξ的取值范围是什么？{ξ55}表示什么事件？他买了60只水杯用X如何表示呢？ 解： ξ是随机变量； {ξ55}表示购买的水杯的只数为：50,51,52,53,54； {ξ=60}. 举一反三 例4 在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,含次品的件数Y。(1)Y是随机变量吗？若是，取值范围是多少？（2）{Y＞2}表示什么事件？（3）抽到3件以上次品用Y怎么表示？ 解：(1) Y是随机变量，取值范围是{0,1,2,3,4} （2）表示次品的件数为3件或4件；(3）{Y 3} 例3 投掷两枚骰子各一次，记X为第一枚骰子的点数减去第二枚骰子的差，则X是随机变量吗？若是，它的取值范围是什么？{X=4}表示什么事件？ 解：X是随机变量，取值范围是{-5,-4,…,-1,0,1,…,4,5}； {X=4}表示（5,1）,（6,2） 这两个例子中随机变量的值有什么特点？ 所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量 下面的例子哪些是离散型随机变量？ 离散型随机变量定义 如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义随机变量： 此时就是一个离散型随机变量.因此,我们可以根据是关心 的问题恰当的定义随机变量. (1)一同学11：30下课后到食堂就餐，到达某个窗口买饭时已经在此排队的学生数为ξ。 (2)每位同学买饭需要半分钟，该同学买到饭花费的时间为η，试找出ξ与η的关系？ (3) 若该同学在11：45以后买到菜时，会对食堂产生“不满情绪”，试求：ξ为何值时，该同学可能会对食堂产生“不满情绪”？ 离散型随机变量与生活