2019年陕西省中考数学第25题研究资料.docVIP

2019年陕西省中考数学第25题研究 25．（本题满分12分）(2005年陕西） 已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。 （1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。 （2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。 请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。 PQM P Q M N a b 第25题图① a b 第25题图② a b 第25题图③ （3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。 P P Q M N a b 第25题图④ S1 S2 S3 S4 n m 25．（本题满分12分）（2006年陕西） 王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。 （1）求FC的长； （2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？ （3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。 25．（本题满分12分）（2007年陕西） 如图，的半径均为． （1）请在图①中画出弦，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦，使图②仍为中心对称图形； （2）如图③，在中，，且与交于点，夹角为锐角．求四边形面积（用含的式子表示）； （3）若线段是的两条弦，且，你认为在以点为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由． O O O O A E C B O （第25题图①） （第25题图②） （第25题图③） （第25题图④） D 25、（本题满分12分）（2008年陕西） 某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。 如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案： 方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值； 方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值； 方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ D30 D 30° A B C M O E F 图② 乙村 北 东 D 30° A B C M O E F 图① 乙村 25．（本题满分12分）（2009年陕西） 问题探究 （1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由． （2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由． 问题解决 （3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）． D D C B A ① D C B A ③ D C B A ② （第25题图） 25.（本题满分12分）（2010年陕西） 问题探究 (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决 （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面