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在矩形ABCD中,点E为BC边上的一动点,沿AE翻折,△ABE与△AFE重合,射线AF与直线CD交于点G。
1、当BE:EC=3:1时,连结EG,若AB=6,BC=12,求锐角AEG的正弦值。
2、以B为原点,直线BC和直线AB分别为X轴、Y轴建立平面直角坐标系,AB=5,BC=8,当点E从原点出发沿X正半轴运动时,是否存在某一时刻使△AEG成等腰三角形,若存在,求出点E的坐标。
1、
(3)E在y轴负半轴上运动时,连EC,点P为AC延长线上一点,EM平分∠AEC,且PM⊥EM,PN⊥x轴于N点,PQ平分∠APN,交x轴于Q点,则E在运动过程中,的大小是否发生变化,若不变,求出其值。
2、如图1,AB//EF, ∠2=2∠1
(1)证明∠FEC=∠FCE;
(2)如图2,M为AC上一点,N为FE延长线上一点,且∠FNM=∠FMN,则∠NMC与∠CFM有何数量关系,并证明。
图1 图2
3、(1)如图,△ABC, ∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A的度数。
(2)如图,△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E
若∠1=110°,∠2=130°,求∠A的度数。
4、如图,∠ABC+∠ADC=180°,OE、OF分别是角平分线,则判断OE、OF的位置关系为?
5、已知∠A=∠C=90°.
(1)如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?说明你的理由。
(2)如图,试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF有何位置关系?说明你的理由。
(3)如图,若∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?说明你的理由。
6.(1)如图,点E在AC的延长线上,∠BAC与∠DCE的平分线交于点F,∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC的度数。
(2)如图,点E在CD的延长线上,∠BAD与∠ADE的平分线交于点F,试问∠F、∠B和∠C之间有何数量关系?为什么?
7.已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E。
(1)如图,试探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系,并说明理由。
(2)如图,是探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系,并说明理由。
8.(1)如图,点E是AB上方一点,MF平分∠AME,若点G恰好在MF的反向延长线上,且NE平分∠CNG,2∠E与∠G互余,求∠AME的大小。
(2)如图,在(1)的条件下,若点P是EM上一动点,PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC,交AB于点H,PJ//NH,当点P在线段EM上运动时,∠JPQ的度数是否改变?若不变,求出其值;若改变,请说明你的理由。
9.如图,已知MA//NB,CA平分∠BAE,CB平分∠ABN,点D是射线AM上一动点,连DC,当D点在射线AM(不包括A点)上滑动时,∠ADC+∠ACD+∠ABC的度数是否发生变化?若不变,说明理由,并求出度数。
10.如图,AB//CD,PA平分∠BAC,PC平分∠ACD,过点P作PM、PE交CD于M,交AB于E,则(1)∠1+∠2+∠3+∠4不变;(2)∠3+∠4-∠1-∠2不变,选择正确的并给予证明。
11.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0),D(2,7),
(1)求C点的坐标;
(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时,两点都停止运动)。设从出发起运动了x秒。
①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标;
②当x=2时,y轴上是否存在一点E,使得△AQE的面积与△APQ的面积相等?若存在,求E的坐标,若不存在,说明理由?
12.如图,在平面直角坐标系中,∠ABO=2∠BAO,P为x轴正半轴上一动点,BC平分∠ABP,PC平分∠APF,OD平分∠POE。
(1)求∠BAO的度数;
(2)求证:∠C=15°+12
(3)P在运动中,∠C+∠D的值是否变化,若发生变化,说明理由,若不变求其值。
13.如图,A为x轴负半轴上一点,C(0,-2),D(-3,-2)。
(1)求△BCD的面积;
(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系,并说明你的结论。
(3)若∠ADC=∠DAC,点B在x轴正半轴上任意运动,∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B
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