初中几何定理归纳整理资料.docVIP

PAGE PAGE 6 初中几何定理归纳整理 图形认识初步 1.两点确定一条直线； 2.两点之间，线段最短； 3.等角的余角相等； 4.等角的补角相等； 5角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等， 6.角角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 相交线与平行线 1、余角、补角、对顶角（相交）的性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等； 对顶角相等。 2、垂直 （1）垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； （2）线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； （3）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 (4)线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上； 3、平行 （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 （2）平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 （3）平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。 （4）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 （5）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 三角形 1、三角形的有关性质（三角形具有稳定性） ①三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ②三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800 ； 推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和； ③三角形的外角和定理： n边形内角和：n边形内角和是(n-2)180° n边形外角和是360°； ④三角形的三条角平分线交于一点（内心）； ⑤三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）； ⑥三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 2、全等三角形 （1）定义：两个能够重合的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （3）三角形全等的条件： ①边角边（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ③角角边（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 3、等腰三角形 （1）等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 （2）等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。 4、等边三角形 （1）等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都相等，每一个角都等于60°；②等边三角形三边上都有三线合一的性质。 （2）等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 5、直角三角形 （1）直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半。 α 300 450 600 Sinα eq \f(1,2) eq \f(\r(,2),2) eq \f(\r(,3),2) Cosα eq \f(\r(,3),2) eq \f(\r(,2),2) eq \f(1,2) tanα eq \f(\r(,3),3) 1 eq \r(,3) （2）直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c满足关系c2＝a2＋b2 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。且最长的边c所对的角为直角。 6、三角函数：在Rt△ABC中，∠C＝900 ，SinA＝ eq \f(∠A的对边,斜边) ，cosA＝ eq \f(∠A的邻边,斜边) ，tanA＝ eq \f(∠A的对边, ∠A的邻边) ；sinA＝cosB；0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0。 ∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。 特殊角的三角函数值： 四边形 1、平行四边形（中心对称图形）