初中数学规律探究题的解题方法资料.docVIP

PAGE 6 PAGE 1 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h SEQ MTSec \r 1 \h SEQ MTChap \r 1 \h 初中数学规律探究题的解法指导 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16 n2 ② 1、3、6、10…… ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n= ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12+22+32….+n2=n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=n2(n+1） （9）2，4.8.16.32 2n 数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种： 3.观察法 例1.观察下列等式：①1×=1- ②2×=2- ③3×=3- ④4×=4-……猜想第几个等式为 （用含n的式子表示） 分析：将等式竖排： 1×=1- 观察相应位置上变化的数字与序列号 ②2×=2- 的对应关系（注意分清正整数的奇偶） ③3×=3- 易观察出结果为： 4×=4- 例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是 。 3200 的个位数字是 。 分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为： 4.作差法 例3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形…，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 则an= （用含n的代数式表示） 分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数） 例4.有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 。 尝试练习： 1.观察下列等式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3……请将 你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来： 。 2.观察下列各式：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5…… 设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为 。 3.观察下列各式：=2；=3；=4……请你将猜想到的规律用含正整数n(n≥1)的代数式表示出来为 。 4.已知：2+=22×；3+=32×；4+=42×；5+=52×…，若 10+=102×符合前面式子的规律，则a+b= 。 5.已知下列等式：①13=12；②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102…由此规律可推 出第n等式： 。 二、图形规律探究 解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，用作差法看能否解决 另一种在过程中找规律（图形的构成或者是作差法的过程 ） 例5．如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用 根火柴棒，摆第n个图时，要用 根火柴棒。 （1）（2）（3） （1） （2） （3） 例6．按如下规律摆放三角形：则第④堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为 。 △ △ △ △ △ △ △△△ △ △ △△△△△ △ △△△△△△△ ① ② ③ 尝试