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分解为BCNF的例子:
例如:有U = {学号, 课程号, 课程名, 学习期限, 成绩, 奖学金},
F= {课程号→学习期限,( 学号, 课程号)→成绩,成绩→ 奖学金,课程名 →课程号,课程号→课程名}。现将函数依赖模式( U, F) 做转化为BCNF的分解。步骤如下:
( 1) 求出F的等价的最小函数依赖集合F’=F,令ρ1 = {( U, F) };
( 2) 因检查到:成绩→ 奖学金∈F,但这里成绩不属于KEY(U, F),所以(U, F)不属于 BCNF,应做如下分解:
U 1 ={成绩,奖学金}(= X∪{A})
F 1 = {成绩→ 奖学金}
U 2 = {学号, 课程号, 课程名, 学习期限, 成绩} ( = U - {A})
F 2 = {课程号→ 学习期限,(学号, 课程号) → 成绩,课程号→课程名,课程名→ 课程号}
令ρ2 = {( U 1 , F 1 ) , (U 2 , F 2 ) }
(3) ρ2 中(U 1 , F 1 )已属于BCNF,但在(U 2 , F 2 )中检查到:课程号→学习期限∈F 2,但这里课程号不属于KEY(U 2 , F 2 ),所以(U 2 , F 2 )仍不属于BCNF,于是将(U 2 , F 2 )再做如下分解:
U 3 = {课程号, 学习期限} ( = X∪{A})
F 3 = {课程号→ 学习期限}*
U 4 = {学号, 课程号, 课程名, 成绩} ( = U 2 - {A})
F 4 = {(学号, 课程号) → 成绩, 课程号→ 课程名, 课程名→ 课程号}令ρ3 = {( U 1 , F 1 ) , (U 3 , F 3 ) , (U 4 , F 4 ) }
(4) ρ3 中(U 1 , F 1 ) , (U 3 , F 3 )都已属于BCNF,但在(U 4 , F 4 ) 中仍检查到:课程号→ 课程名∈ F 4 ,但课程号不属于KEY(U 4 , F 4 ),所以知(U 4 , F 4 )仍不属于BCN F,于是再做如下的分解:
U 5 = {课程号, 课程名} ( = X ∪ {A})
F 5 = {课程号→ 课程名, 课程名→ 课程号}*
U 6 = {课程号, 学号, 成绩} ( = U 4 - {A})
F 6 = {( 学号, 课程号) → 成绩}*
令ρ4 = {( U 1 , F 1 ) , (U 3 , F 3 ) , (U 5 , F 5 ) , (U 6 , F 6 ) }
ρ4 中的所有函数依赖模式全属于BCN F,算法终止。
但算法3. 4 给出的转化为BCN F的分解, 可保证无损连接, 而有时不能保证无损依赖。例如: U = {学生, 课程, 教师}, 规定一个教师教一门课, 但一门课可由多个教师教, 则有F= {教师→ 课程, (学生, 课程) → 教师}。显然(学生, 课程) 是(U, F) 的关键字, 但在F中有教师→ 课程, 所以(U, F) 不属于BCN F 。按以上算法(U, F) 分解为
U 1 = {教师, 课程} ( = X ∪ {A})
F 1 = {教师→课程}
U 2 = {学生, 教师} ( = R - {A})
F 2 = { }
显然这样分解后( 学生, 课程)→教师的函数依赖丢失了。
1、已知:关系模式R(U,F)U=ABCD F={A→C,C→A, B→AC,D→AC}求:(1)(AD)F+。
(2)R的候选码。
(3)求F的最小函数依赖集,并将模式R无损失连接且保持函数依赖分解为3NF
2、设有一个反映学生及其所选课程信息的关系模式:
R(学生号,学生名,学生系别,系办公地点,课程号,课程名,授课教师,成绩) 如果规定:
学生号、课程号惟一;每门课程只有一位授课教师;每个系的办公地点固定。学生名和课程名有可能重复。每个学生可以选修多门课程,每门课程可以有多个学生选修;学生选修课程最终会有选修成绩。
问题(1)根据上述规定,写出模式R的基本FD和关键码。
问题(2)R最高达到第几范式,并说明理由。
问题(3)将R规范到3NF。
1、解:(1)(AD)F+=ADC,候选码:BD
(2)最小函数依赖集:
先分解为F={A→C,C→A,B→A, B→C, D→A ,D→C};
再去除冗余函数依赖,检查D→C,G=F-{ D→C }={ A→C,C→A,B→A, B→C, D→A },DG+={A,D,C},因C∈{A,D,C},多余,去掉;
检查D→A,G=F-{ D→A }={ A→C,C→A,B→A, B→C },DG+={D},A ?{D}。保留;同理:A→C,C→A,B→A保留,B→C多余,去掉。因此,Fm={A→C,C→A,B→A,D→A}。
(3)将模式R分解为
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