基于GARCH族模型和分位数回归的金融风险度量.docVIP

PAGE PAGE 1 基于GARCH族模型和分位数回归的金融风险度量 　　1.引言 　　J.P.摩根在20世纪90年代提出的VaR（在险价值）已经成为市场风险度量的一种标准化方法。由于金融数据有着尖峰肥尾的特征，于是许多学者尝试使用t分布、GED分布、Logistic分布等非对称的分布替代传统的正态分布假设引入到VaR的估计中来，以试图解决收益率的分布问题。非对称分布很好的解决了描述尖峰肥尾数据的问题，使得对金融风险的度量更加精确可靠。而后，由于分位数回归的优良性质，其得到了广泛的应用，许多学者便将分位数回归引入到金融风险度量当中来。 　　本文的目的在于建立起一个基于GARCH模型和分位数回归的VAR计算方法，在收益率序列服从正态分布、t分布和广义误差分布（GED）三种不同的分布假设以及分位数回归对我国A股市场HS300股指期货的风险进行估计，并通过失效率来检验模型的准确性。 　　2.基于GARCH和分位数回归的VAR理论模型 　　VAR是指在一定的概率水平下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。其一般表达式为p（p 　　GARCH模型由bollerslev于1986年提出，一般的GARCH模型是GARCH（p，q）模型，其表达式为： 　　该模型中，第一个方程为收益序列均值方程，第二个方程为均值残差方程，第三个是刻画金融收益序列波动性的条件方差方程。是t时刻的样本收益率，c和k是回归系数，是均值方程的残差项，表示收益序列在时刻t的条件方差，表示t-i时刻的信息对收益波动性的冲击，表示长期的信息冲击，p和q是滞后项阶数。p和q在模拟计算中使用施瓦茨准则和赤池信息准则来确定。和是滞后项系数。使用GARCH模型对数据进行模拟时一般假设残差服从标准正态分布，所以有。 　　在众多计算VAR的方法中，比较常用的一种是参数法。所谓的参数方法通常是假设收益率服从一定的分布，然后分析这种分布的统计特征，进而进一步计算VAR。在实际的金融时间序列中，经常会出现具有某一特征的值成群出现的情况，即表现出明显的尖峰肥尾的特征。另一方面，从统计学上看，这样的序列算是一种异方差现象，即残差是随时间变化的，并且依赖于过去残差的大小。用正态分布是不足以刻画这一特点的，所以会经常引入学生T分布和GED分布（广义极端值分布）。而GARCH模型能够很好地捕捉收益波动所存在的丛集效应，因此，在VAR计算过程中，引入GARCH模型，形成基于GARCH模型的VAR计算方法，假设分布通常为正态分布，学生T分布和GED分布。 　　分位数回归由Koenker和Bassett首先应用于经济领域。分位数回归是对以古典条件均值模型为基础的最小二乘法的延伸，它是使用几个分位函数来估计整体的模型。中位数回归（最小一乘回归）就算是分位数回归的一种特殊情况，它是用对称权重解决残差最小化问题。而其他条件分位数回归则需要用非对称权重解决残差最小化。分位数回归的最大好处在于，可以无需对序列的分布做出特定的假设而进行回归，且同时能够较好的描述尖峰、厚尾等数据特征。 　　3.实证研究 　　3.1样本和数据的选择以及研究期间的确定 　　本文的研究的样本为2009年1月4日到2012年6月26日，股指期货沪深300的数据，共600个交易日的数据。采用的数据为每日沪深300的收盘价，数据来源于wind资讯。收益率数据主要是采用对数收益率。对数收益率主要的计算方法就是对沪深300指数取对数，对数之差即为收益率： 　　其中为第t天的指数。 　　3.2样本数据的基本分析 　　（1）基本统计特征。对样本日收益率进行一般描述性统计分析，结果显示，沪深300收益率的标准差为0.014，说明HS300的波动性还是较大的。JB正态检验统计量值是45.3，说明收益率序列的分布不是正态分布。收益率序列的峰度是4.26，并且在5%显著性水平下均显著大于3，说明沪深300收益率分布具有明显的尖峰，厚尾特征。 　　（2）数据的平稳性检验。对样本日收益率序列进行ADF检验，检验结果显示样本数据日收益率序列是平稳的。 　　（3）数据的自相关性检验。根据沪深300日收益率自相关函数值与偏自相关函数值以及序列相关的LM检验统计量可知，日收益率存在明显的一阶自相关性。 　　从上面分析可知，日收益率为平稳序列，存在明显的一阶自相关性，所以均值方程含有收益率一阶滞后项。 　　3.3GARCH模型的构建 　　经过模拟建模的过程，GARCH（1，1）模型的施瓦茨信息准则和赤池信息准则的效果最佳，故构建成GARCH（1，1）模型。具体的模型方程如下： 　　（1）根据正态分布假设构建的GARCH模型： 　　基本方程为： 　　LNJG=0.9894*LNJG（-1）+0.0837 　　GARCH方程为： 　　GARCH=5