2016-2017学年高中数学新人教版选修2-2课件：第三章-数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算.pptVIP

第三章　§3.2 复数代数形式的四则运算 1.掌握复数代数形式的乘法和除法计算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念. 学习目标 栏目索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一　复数的乘法 答案 1.复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋bi)(c＋d i)＝ . 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3∈C，有 (ac－bd)＋(ad＋bc)i 交换律 z1·z2＝______ 结合律 (z1·z2)·z3＝_______ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_________ z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3 答案 思考　写出下列各题的计算结果. (1)(a±b)2＝ ； (2)(3a＋2b)(3a－2b)＝ ； (3)(3a＋2b)(－a－3b)＝ . a2±2ab＋b2 9a2－4b2 －3a2－11ab－6b2 知识点二　共轭复数 答案 a－bi 如果两个复数满足 时，称这两个复数为共轭复数， 实部相等，虚部互为相反数 思考　判断. (1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.(　　) (2)若z1，z2∈C，且z＋z＝0，则z1＝z2＝0.(　　) (3)两个共轭虚数的差为纯虚数.(　　) (4)在复平面内，两个共轭复数的对应点关于实轴对称.(　　) × × √ √ 知识点三　复数的除法 设z1＝a＋bi，z2＝c＋d i(c＋di≠0)， 思考　写出下列各题的计算结果. －i i －i 返回 答案 题型探究 重点突破 题型一　复数乘除法的运算 解析答案 反思与感悟 例1　计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2. 解　(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5； (2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i. 反思与感悟 (1)复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等. (2)像3＋4i和3－4i这样的两个复数叫做互为共轭复数，其形态特征为a＋bi和a－bi，其数值特征为(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2. 跟踪训练1　计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； 解析答案 解　(1－2i)(3＋4i)(－2＋i) ＝(11－2i)(－2＋i) ＝－20＋15i； (2)(3＋4i)(3－4i)； 解　(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25； (3)(1＋i)2. 解　(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i. 解析答案 例2　计算：(1)(1＋2i)÷(3－4i)； 反思与感悟 复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i). 反思与感悟 解析答案 题型二　共轭复数及应用 解析答案 反思与感悟 所以2(a－bi)＋(a＋bi)＝6－i， 即3a－bi＝6－i. 解析答案 反思与感悟 所以z＝2＋i， 故f(－z)＝2(－2－i)＋(－2＋i)－3i ＝－6－4i. 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 即(z＋1)(z＋1－3i)＝0， ∴z＝－1或z＝－1＋3i. 复数运算的应用 复数的运算在复数开平方运算和分解因式中有广泛应用，下面通过具体的实例加以说明. 1.求复数的平方根 复数z＝a＋bi开平方，只要令其平方根为x＋yi，利用平方根的定义，以及复数相等的充要条件，即可求出未知量，从而得到复数z的平方根. 知识拓展 解　设8－6i的平方根为x＋yi(x，y∈R)，则(x＋yi)2＝8－6i， 即(x2－y2)＋2xyi＝8－6i， 解析答案 则8－6i的平方根为3－i或－3＋i. 例4　求8－6i的平方根. 返回 2.分解因式 由于a2＋b2