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第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 七年级全等测试　 一．选择题（共3小题） 1．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（　　） A．2 B．3 C．1 D．2 3．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC； 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 　 二．解答题（共11小题） 4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC． （1）求证：∠ABD=∠ACD； （2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数． 5．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论； （2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论． 6．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形． 7．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点． （1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF； （2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由． 8．如图，在 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N． （1）求证：△AMC≌△CNB； （2）若AM=3，BN=5，求AB的长． 9．已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF． 10．如图，OC是∠MON内的一条射线，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，PA=PB，连接AB，AB与OP交于点E． （1）求证：△OPA≌△OPB； （2）若AB=6，求AE的长． 11．如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF． （1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2． 12．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF． 求证：DF=EF． 13．如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN． 14．如图，△ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，BE=CF．求证：D为BC的中点． 答案　 一．选择题（共3小题） 1．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF ∴△ABE≌△ACF ∴BE=CF ∠BAE=∠CAF ∠BAE﹣∠BAC=∠CAF﹣∠BAC ∴∠1=∠2 △ABE≌△ACF ∴∠B=∠C，AB=AC 又∠BAC=∠CAB △ACN≌△ABM． ④CD=DN不能证明成立，3个结论对． 故选：B． 　 2．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（　　） A．2 B．3 C．1 D．2 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC． ∴∠BAC=∠C． 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（SAS）． ∴∠ABD=∠CAE． ∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°． ∴∠BPF=∠APD=60°． ∵∠BFP=90°，∠BPF=60°， ∴∠PBF=30°． ∴PF=． 故选：A． 　 3．如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB