全等三角形经典题型50题含答案资料.docVIP

已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD A A D B C 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证： D D A B C BACDF2 B A C D F 2 1 E A已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C A C C D B 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 . 7.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C D D C B A F E 8已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C A A B C D 9．已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE F F A E D C B 10．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 13．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： 24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE． 证明：延长BA、CE，两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE 25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。 26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 求证：AM是△ABC的中线。 证明： ∵BE‖CF ∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM ∵BE=CF ∴△BEM≌△CFM ∴BM=CM ∴AM是△ABC的中线. 27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。 三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等，它们全等，所以角ADB和角CDB相等，它们的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC 28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 证明：在△ABD与△ACD中AB=AC BD=DC AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∴∠ADB=∠ADC ∴∠BDF=∠FDC 在△BDF与△FDC中 BD=DC ∠BDF=∠FDC DF=DF ∴△FBD≌△FCD ∴BF=FC 29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。 因为AB=DC AE=DF, CE=FB CE+EF=EF+FB 所以三角形ABE=三角形CDF 因为 角DCB=角ABF AB=DC BF=CE 三角形ABF=三角形CDE 所以AF=DE 30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上. 证： ∵AB平行CD（已知） ∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵M在BC的中点（已知） ∴EM=FM（中点定义） 在△BME和△CMF中 BE=CF（已知） ∠B=∠C（已证） EM=FM（已证） ∴△BME全等与△CMF（SAS） ∴∠EMB=∠FMC（全等三角形的对应角相等） ∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°（等式的性质） ∴E，M，F在同一直线上 31．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF． 证明： ∵AF=CE ∴AF+EF=CE+EF ∴AE=CF ∵BE//DF ∴∠BE