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初中数学培优辅导讲义 含绝对值一次方程的解法 辅导时间： 姓 名： ［例1］解方程 (1) (2) 解：| 1 – 2x | + 3 – 4 = 0 解：| 2x – 1 | = 3 + x ［x ≥ - 3］ | 1 – 2x | = 1 2x – 1 = 3 + x 或 2x – 1 = - (3 + x) 1 – 2x = 1或 1 – 2x = - 1 x 1 = 4 或 x 2 = x 1 = 0 或 x 2 = 1 ★当方程中只含有一个绝对值时，可将绝对值看作一个整体来求解，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，最终达到解方程的目的。 解含绝对值方程的总原则是设法去掉绝对值符号，化为一般方程。由绝对值的定义： 可知，本题解法中，是先设法确定未知数的取值范围，从而得到绝对值中部分的正、负取值，最终达到去绝对值符号的目的。 【小试牛刀】 1、| x – 2 | - 2 = 0 2、 3、4 – 2 | 5 – x | = 3x 〖 x 1 = 4，x 2 = 0 〗 〖 x 1 =，x 2 = 〗 〖 x 1 = - 6，x 2 =(舍) 〗 ［例2］解方程 | x - | 2x + 1 | | = 3 解：x - | 2x + 1 | = 3 或 x - | 2x + 1 | = - 3 | 2x + 1 | = x – 3 ［x ≥ 3］ 或 | 2x + 1 | = x + 3 ［x ≥ - 3］ 2x + 1 = x – 3 或 2x + 1 = - (x – 1) 或 2x + 1 = x + 3 或 2x + 1 = - (x + 3) x 1 = - 4 (舍) x 2 = (舍) x 3 = 2 x 4 = ∴ 原方程的解为 x 1 = 2 ，x 2 = 【小试牛刀】 1、2 + | 3 - | x + 4 | | = 2x 〖 x 1 =(舍)，x 2 = 9 (舍)，x 3 = 3，x 4 =(舍) 〗 2、| | | x – 1 | - 1 | - 1 | - 1 = 0 〖 x 1 = 4，x 2 = - 2，x 3 = 2，x 4 = 0 〗 ［例3］解方程| 3x – 2 | + | x + 1 | = 10 解：令3x – 2 = 0，x =；令x + 1 = 0，x = - 1 ① 当x ＜ - 1时， ②当 – 1≤ x ＜时 ③当x ≥时 - (3x – 2) – (x + 1) = 10 - (3x – 2) + x + 1 = 10 3x – 2 + x + 1 = 10 - 3x + 2 – x – 1 = 10 - 3x + 2 + x + 1 = 10 3x + x = 10 + 2 – 1 - 3x – x = 10 – 2 + 1 - 3x + x = 10 – 2 – 1 4x = 11 - 4x = 9 - 2x = 7 ∴ x = ∴ x = ∴ x = (舍) ∴原方程的解为x 1 =，x 2 = ★由于零是正、负的分界点，因此解题中所用的分类方法常被称为“零点”法。在解题时应注意分段后各自求得的解是否在相应的取值范围内，从而确定它是否是原方程真正的解。 【小试牛刀】 1、| x – 4 | - | x + 3 | = 2 〖 x = 〗 2、15 + | 2x + 3 | - 2 | 2 – 3x | = 0 〖 x 1 = - 2，x 2 = 〗 3、| x – 2 | - 3 | x + 1| = 2x – 9 〖 x = 〗 ［思考］ 1、已知ab 0，且| a | = 2，| b | = 7，求 a + b的值 解：∵| a | = 2，∴a = ±2， ∵| b | = 7，∴b = ±7 又 ∵ab 0， ∴a、b异号 ∴a + b = 答：a + b = - 5 或 a