八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定.pptVIP

19.2.1矩形的判定 知识回顾： 3、矩形的判定？ 2、矩形的性质 1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。 1、在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=90o，那么四边形ABCD是否为矩形？为什么。 A B C D 2、在平行四边形ABCD中，已知AC=BD，那么四边形ABCD是否为矩形？为什么。 B A C D O 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的判定 矩形判定方法1 有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形判定方法2 对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形判定方法3 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形 （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。 （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; 2、填空： ⑴有三个角是直角的四边形是_______ ⑵有一个是直角的__________是矩形。 ⑶对角线_______的平行四边形是矩形 ⑷对角线互相平分且相等的四边形是_______ ⑸有一个角是直角，且对角线_______________的四边形是矩形。 平行四边形 矩形 相等 矩形 互相平分且相等 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。 甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形” 乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。 3、谁正确？ 　4、已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH 求证：四边形EFGH是矩形 Ｂ A Ｃ Ｄ Ｏ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 变式：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如E、F、G、H分别是AO、BO、CO、 DO的中点，四边形EFGH还是矩形吗？ 5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形． A B C D E F H G B A C D O P N M F E 变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、NF分别为角平分线。求证：四边形ABCD为矩形 思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。 求证：四边形ABCD为矩形 Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｏ Ｐ 五、总结 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形判定方法1 有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形判定方法2 对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形判定方法3 例1：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证： ABCD是矩形。 A B D C M 证明： ∵ABCD是平行四边形 AB＝DC ∵M是AD的中点 ∴AM＝DM ∵ MB＝MC ∴△BAM≌ △CDM ∴∠A＝ ∠D ∴ ∠A＋ ∠D＝1800 ∴∠A＝ 900 ∴ ABCD是矩形 例2：已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD 且∠1=∠2 。求证：四边形ABCD是矩形 例3：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形