《向量的加法运算及其几何意义》(省优质课比赛课件).pptVIP

There is no elevator to success ——only stairs. 成功没有电梯， 只有一步一个脚印的楼梯. 引例 1+1在什么情况下不等于2？ 例如右图，两个小孩分别用1牛顿的力提起水桶，则水桶的重力是2牛顿吗？ 问题提出 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？ 向量的加法运算及其几何意义 探究一：向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C A C B 如图，运送淡水的船只，先从A岛到B岛，再从B岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？由此可得什么结论？ 思考3： 上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量. 如图，对于下列两个向量，如何用三角形法则求其和向量？ a b 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 思考4： 三 角 形 法 则: O B 向量加法的法则 a b a b C a + b b 观察向量 、、 的连接方式，你能总结三角形法则的作图特点吗？ 起点、终点顺次相连 起→终 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 三角形法则 F1 F2 F E O O E 例如:橡皮条在两个力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点. F1+F2=F. 分析:由物理知识知F为F1与F2的合力 思考5： F1 F2 F E O O E 这也是向量的加法吗？ 例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点. 分析:由物理知识知,F为F1与F2的合力 F1+F2=F. F以为F1与F2为邻边所形成平行四边形 的对角 线 思考5: 三角形法则: 平行四边形法则: O B 向量加法的法则 a b a b C a + b a b B O A C a + b b a OACB,连接OC, b b a b a 三 角 形 法 则: 平行四边形法则: O B 2.它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗? a b a b C a + b B O A C a + b b 向量加法的法则 平行四边形法则 通过利用平行四边形法则作向量的和，你能总结出作图的特点吗？ 力的合成可以看作向量加法平行四边形法 则的物理模型. 同起点的对角线. 三角形法则 加 法 连 接 指 向 起终相连 起→终 平行四边形法则 起点重合 同起点的对角线 归纳小结 (2) (4) 巩固练习 (1) (3) b b 教材P84练习 本题能用平行四边形法则求向量和吗？ A b b D B C b C D b B A 本题能用三角形法则求向量和吗？ （1） （2） 探究二：向量加法的代数运算性质 与 为相反向量 思考2：若向量 与 为相反向量， 等于什么？反之成立吗？ 思考1：零向量与任一向量 可以相加吗？ 规定： A B C C B A 思考3：若向量 与 同向，则向量 的方向如何？若向量 与 反向，则向量 的方向如何？ b a + a b 思考4：观察下列各图， 与 的大小关系如何？ 与 的大小关系如何？ ≤ ≥ (当且仅当 与 反向时取等号) (当且仅当 与 同向时取等号) 思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？ A O C B 思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？根据图形验证 A O B C １.化简 ２.根据图示填空 A B D E C 巩固练习 应用举例 例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东２km/h． B C A D （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）； ABCD， （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）. D B A 　　　 由计算器得∠ＣＡＢ＝68°. 答：船实际航行速度