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八年级数学复习必背几何定理定义公式
班级 姓名
第一部分 相交线、平行线
1、 直线公理:经过两点有且只有一条直线(两点确定一直线)。
2 、线段公理:两点之间线段最短。
3、 同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、垂线的性质:
①经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。(简写为:垂线段最短。)
6、平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。
7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种,相交和平行。
在空间几何中两条直线的位置关系有三种,相交、平行和异面。
8、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
7、平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。
9、平行线的判定:
①同位角相等,两直线平行。
②内错角相等,两直线平行。
③同旁内角互补,两直线平行。
10、平行线的性质:
①两直线平行,同位角相等。
②两直线平行,内错角相等。
③两直线平行,同旁内角互补。
第二部分 三角形
1、三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形,叫作三角形。
2、三角形的中线:连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。
3、三角形的角平分线:三角形的一个内角的平分线与对边相交,顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
4、三角形的高:经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。
5、三角形三边关系定理:三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边。
6、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°
7、推论:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
8、真命题:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
9、多边形的内角和公式:(n-2)180°
10、任意多边的外角和等于360°。
11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。从n边形(n≥3)的一个顶点可以引(n-3)条对角线,n边形(n≥3)一共有条对角线。
12、能够完全重合的两个图形叫作全等形。
13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角相等 。
14、全等三角形的判定:
①边角边(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角(ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 。
③角角边(AAS) :有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边(SSS) :有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边(HL) :有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
第三部分 轴对称图形
1、轴对称:如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于直线成轴对称。
2、轴对称图形:如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形。
3、轴对称的性质:
①关于某条直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
③两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
④真命题:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置:
图形
对称轴的数量
对称轴的位置
是否中心对称图形
线段
2
线段本身所在的直线
线段的垂直平分线
是
角
1
角平分线所在的直线
否
等腰三角形
1
底边的垂直平分线
否
等边三角形
3
各边的垂直平分线
否
等腰梯形
1
两底中点所在的直线
否
矩形
2
对边中点所在的直线
是
菱形
2
对角线所在的直线
是
正方形
4
对边中点所在的直线
对角线所在的直线
是
圆
无数条
经过圆心的直线
是
正n边形
n
当n为奇数时,各边的中垂线;当n为偶数时,各边的中垂线以及平分正n边形的对角线所在的直线。
当n为奇数时,不是中心对称图形。当n为偶数时,是中心对称图形。
普通平行四边形
0
/
是
5、线段的轴对称性:
①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。
6、角的轴对称性:
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上。
③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。
7、等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
8、等腰三角形的性质:
①等腰三角形的
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