《回归分析的基本思想及其初步应用》.ppt

1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》 比《必修3》中“回归”增加的内容 数学３——统计 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 y＝bx＋a 用回归直线方程解决应用问题 选修1-2——统计案例 引入线性回归模型 y＝bx＋a＋e 了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 了解残差图的作用 利用线性回归模型解决一类非线性回归问题 正确理解分析方法与结果 方案2解答 平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a 温度 21 23 25 27 29 32 35 温度的平方t 441 529 625 729 841 1024 1225 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.543，相关指数R2=0.802 将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.543 当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。 t 问题２ 变换 y=bx+a 非线性关系 线性关系 问题１ 如何选取指数函数的底? 产卵数 气温 指数函数模型 方案3 合作探究 对数 * 《高中数学》 选修1-2 １.两个变量间的相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个 变量之间的关系叫做相关关系．（正相关、负相关） 相关关系与函数关系的异同点： 相同点 不同点 函数 相关关系 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析． 均是指两个变量的关系 非确定关系 确定的关系 一、复习回顾： 复习回顾 ２.研究两个变量间的相关关系的方法和步骤 （１）、画散点图，并判断二者之间是否有线性关系； （３）、 预报和决策。 （２）、建立并求出回归直线方程　　　　　； 其中 3.求线性回归方程　　　　　的步骤: 复习回顾 (1)计算平均数 (2)计算 与 的积,求 (3)计算 (4)将上述有关结果代入公式，求b、a， 写出回归直线方程． 例1 从某大学中随机选取８名女大学生，其身高和体重数据如表所示： 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。 （１）、画散点图，并判断二者之间是否有线性关系； （２）、建立并求出回归直线方程； （３）、 预报和决策。 练习: 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料。 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 维修费用y 6 5 4 3 2 使用年限x 若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求： （1）线性回归方程 ； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 解： （1）由已知数据制成表格。 90 36 25 16 9 4 112.3 42.0 32.5 22.0 11.4 4.4 25 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 20 6 5 4 3 2 合计 5 4 3 2 1 所以有 （2）当x=10时， 4、思考： １、身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ ２、为什么根据得到的一次函数求出的结论不一定是实际值？产生误差的原因是什么？ 二、新课： １、从散点图中可以看出，样本点散布在某一条直线的附近，而不是一条直线，所以不能用一次函数y=bx+a来描述它们之间的关系。这时我们可以用下列回归模型 　　　　　　　　y=bx+a+e 来表示。 　　我们把自变量x称作解释变量，因变量y称作预报变量，e称作随机误差 ２、函数模型y=bx+a与线性回归模型y=bx+a+e的关系： (1)、线性回归模型y=bx+a与我们熟悉的一次函数模型的不同之处是增加了随机误差e，因为变量y的值由自变量x和随机误差e共同确定。即自变量x只解释部分y的变化。 (2)、当线性回归模型：y=bx+a+e理想化时，即所在的遗传因素一样、所有的生活方式一样、所有的测量都没有误差……，此时e=0，线性回归模型