初二数学--勾股定理讲义经典资料.docVIP

第一章 勾股定理 【知识点归纳】 考点一：勾股定理 （1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）结论： ①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。 ③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 （3）勾股定理的验证 例题： 例1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。 （1）在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。 （2）如果直角三角形的两直角边长分别为，2n（n1），那么它的斜边长是（　　） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、 （3）在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D.以上都有可能 （4）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A、25 B、14 C、7 D、7或25 例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。 （1）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 （2）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A、24 B、36 C、48 D、60 （3）已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15 例3：探索勾股定理的证明 有四个斜边为c、两直角边长为a,b的全等三角形，拼成如图所示的五边形，利用这个图形证明勾股定理。 考点二：勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系，，那么这个三角形是直角三角形。 （2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)…..（n为正整数） （3）直角三角形的判定方法： ①如果三角形的三边长a,b,c有关系，，那么这个三角形是直角三角形。 ②有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ③两内角互余的三角形是直角三角形。 ④如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 例题： 例1：勾股数的应用 （1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 （2）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（　　） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 例2：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 （1）下面的三角形中： ①△ABC中，∠C=∠A－∠B； ②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③△ABC中，a：b：c=3：4：5； ④△ABC中，三边长分别为8，15，17． 其中是直角三角形的个数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）若三角形的三边之比为，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形 （3）已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 （4）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A． 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 （5）若△ABC的三边长a,b,c满足试判断△ABC的形状。 （6）△ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 。