《三角形的中位线》精品课件2-北师大版--八年级.pptVIP

回忆：（1）三角形的中线 A B C 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。 顶点 顶点 D 中点 DE称三 角形的做什么呢？ E 中点 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。 1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ A B C 中点 D 中点 E 先看图，再认真思考答问题： 2、一个三角形有几条中位线？ 3、三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：三条。 答：中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 F 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 A B C 先看图，再认真思考答问题： 4、三角形中位线有什么特殊的性质？ 中点 D 中点 E 猜想1：DE//BC 猜想2：DE= BC 结论1：三角形中位线平行于第三边。 A B C D E 已知：如图，DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC DE= BC 证明： ∵ DE是△ABC的中位线 ∴△ABC∽△ADE ∴∠ABC=∠ADE ∴DE∥BC A B C D E 已知：如图，DE是△ABC的中位线 求证：DE∥BC DE= BC A B C D E 即 DE = BC 结论2：三角形中位线 等于第三边的一半。 ∵ △ABC∽△ADE ∴DE：BC=1 ：2 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 己知：如图 (1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。 ∴ EF∥BC（根据? ???? ） (2)若BC =10cm， 则EF = ㎝。 (3)若EF =6cm， 则BC = cm。 A B C E F 三角形中位线定理 5 12 E 8 10 6 3 4 5 已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 —— cm。 12 【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 A B C D E F G H 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明： 连结AC ∵AH=HD，CG=GD ∴HG//AC，HG= AC （三角形中位线定理） 同理： EF//AC，EF= AC 且EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 ∴ EF//HG， 求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。 A B C D E F G H 证明： 连结AC、BD ∵AH=HD，CG=GD ∴HG= AC HE= GF= BD ∴HG= EF=HE=GF ∴四边形EFGH是菱形 同理： EF= AC ∵AC=BD 已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是菱形。 求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。 A B C D E F G H 已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是菱形。 EH= BD 证明： 连结AC、BD ∵AH=HD，CG=GD ∴HG= AC ，HG//AC 同理： ∴四边形EFGH是平行四边形 EF= AC ，EF//AC ∴ EF//HG，且EF=HG ∵AC=BD ∴HG= EH ∴ EFGH是菱形 实际问题： A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ A B （1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ; C M N （2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。 （3）连结MN ，并测量MN的长度。 解决方案 （4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。 （1） 如图，AF=FD=DB， FG∥DE∥BC，PE=1.5。 则DP= ———，BC= ———。 3 4.5 9 1.5 Ｐ Ａ Ｂ Ｆ Ｇ Ｅ Ｃ Ｄ （2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△ HPN的周长等于—————,为△ ABC周长的——, 面积为△ABC面积的—— B C A D E F H P N 提高练习： 2、三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行