工科高等数学教育教学方法改革中的几点建议.docVIP

PAGE PAGE 1 工科高等数学教育教学方法改革中的几点建议 　　【摘要】本文指出了工科高等数学课开设的现状及现阶段存在的问题，且对传统《高等数学》教学中过于注重理论知识的传授，而忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用，提出了一些新的意见和建议，从而能够更好的激发学生学习的动机和兴趣，达到提高学生用数学思维分析和解决实际问题的能力。 　　【关键词】工科高等数学；分层次教学；学习动机 　　近年来，高等数学已作为大学本科各专业普遍开设的一门必修课，对提高学生的数学能力和逻辑思维能力起到了一定的作用。但是，它一方面把大量高等数学的基础知识介绍给学生，但另外一方面由于课时较少的限制必须精简内容，于是普遍采取了重结论不重证明，重计算不重推理，重知识不重思想的讲授方法。学生为了应付考试，也常以类型题的方法去学习，去复习。虽然较好的学生能掌握不少高等数学理论知识，但是在数学素质的提高及数学知识的应用上收效甚微。而数学基础较差的文科学生，只能是依葫芦画瓢，勉强应付考试，谈不到真正的理解和掌握，更谈不到数学素质的提高。所以在课堂教学中，知识的讲解固然不能忽视，教师对基本理论，教材中的重点难点讲解，以及本门学科研究的前沿动态的介绍，是必不可少的，这能给学生广阔的思维空间。 　　《高等数学》的主要内容是微积分，微积分的思想方法普遍适用于社会实践和其他各个学科。这是因为微积分是用一种运动的思想来研究客观事物变化规律的学科。《高等数学》是大学本科生开设的一门重要的文化基础课程，他们学习《高等数学》有两个任务：一是学习微积分的基本原理。学生通过一个阶段的系统学习掌握微积分的有关基本概念，从而在思想方法上，得到辨证的、严谨的、逻辑思维模式；二是努力培养会用所学到的数学原理去分析实际问题和解决问题的能力。学生通过一个阶段的学习后，了解了微积分的概念来源于实践，由实际问题抽象为定义，并且经过必要的习题训练后，努力培养自己应用微积分思想去分析问题、解决问题的能力。 　　所以在课堂教学中，知识的讲解固然不能忽视，教师对基本理论，教材中的重点难点讲解，以及本门学科研究的前沿动态的介绍，是必不可少的，这能给学生广阔的思维空间。传统《高等数学》的教学过于注重理论，忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用，如何在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解和应用？从理论的角度来讲十分困难，为此可以在讲解数学概念时，尽可能从学生熟悉的生活实例或与专业相关联的实例引出，从而激发学生学习兴趣的热情。 　　一、从实际问题引出新的概念 　　高等数学历来以其概念的高度抽象性、逻辑的严密性和推理的精确性而为人们所推崇，而数学概念是对实际问题的高度抽象和概括：即概念的形成过程是从具体到抽象。如果只向学生讲解概念的内涵，而不告诉学生这些概念是从哪些实际问题中抽象出来的，就不能使学生深刻理解概念。 　　由实际问题求解的思想方法和过程引出出数学概念，使学生感到数学并不抽象，它是与生活和生产的实际紧密相联系的，学起来不觉枯燥，从而使学生产生学习数学的兴趣。例如，在讲导数概念时，我们通过求变速直线运动的瞬时速度和几何中求解曲线切线斜率的过程中，归纳出求解问题的思想方法和步骤，撇开具体的实际意义，抽象出他们的本质就得到导数即变化率的概念。那么，当然还可根据不同专业的学生，介绍些与导数有关的实际问题。例如：对于机电类专业学生可介绍圆周运动的角速度是旋转角度对时间的变化率、线密度是线段质量对时间的变化率、功率是物体所做的功对时间的变化率问题，而对于经管类专业学生可介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率、产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率（边际成本）等等。 　　其次，新概念与学过的概念存在着内在的联系，教师应抓住新旧知识之间的内在联系，从已学过的知识推演出新知识，归纳出新概念。如讲导数、定积分、级数概念时，联系极限概念逐步引出这些新概念，使学生感到新概念的接受自然顺畅，仅使学生对所学知识能够融会贯通，而且对培养学生的逻思维能力也有极其重要的作用。 　　二、用实际问题解释数学概念、内容 　　用实际问题解释数学概念、内容可使学生容易理解并接受数学概念和数学思想方法。例如，讲曲线曲率时，首先讲骑自行车掌握车把左右偏转的幅度，偏转小，线路弯曲程度就小：偏转大，线路弯曲程度就大，随即讲曲率是研究曲线弯曲的程度，从而给曲率下数学定义，最后再由自行车行驶的轨迹、火车铁轨的敷设对曲率的大小的要求，借以阐明研究曲线曲率的实际意义。这样，用与学生专业学习有关的实例讲概念，用生活中常见例子做比喻，即能够帮助学生正确的理解概念，也有利于拓宽学生思想，提高把实际问题转化为数学问题的能力。 　　三、用数学概念解决实际问题 　　因为数学概念来源于客观事物，它一但脱离了客观事物的具体内容，就能够更广泛地指导实践