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2.1 导数与微分 上一页 下一页 湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 例1 设 解 一、用导数定义求导数 解 二、分段函数在分段点处的可导性 例1 设 先去掉绝对值 例2 设函数 试确定a、b的值，使f(x)在点x=1处可导。 解 ∵可导一定连续， ∴f(x)在x=1处也是连续的。 由 要使f(x)在点x=1处连续，必须有 a+b=1. 又 a+b=1. 要使f(x)在点x=1处可导，必须 即 a=2. 故当a=2, b=-1时, f(x)在点x=1处可导. 三、运用各种运算法则求导数或微分 例1 设f(x)可微， 求dy. 解 (要求非常熟练地运用) 例2 解 例3 解 分析: 不能用公式求导. 例4 解 四、求切线方程和法线方程 解 由已知条件可知 故所求切线方程为 解 曲线的参数方程为 因此 故切线方程 即 法线方程 即 解 由题设可知 故切线方程为 由f(x)连续性 由所给条件可知 再由条件可知 令 可得 则 所求切线方程为 即 1、求二阶导数 五、高阶导数 解 例2 解 解 且 例3 设 求 上一页 下一页 湘潭大学数学与计算科学学院 王文强
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