第五章-§2-复数的四则运算.ppt

答案： D 第五章 §2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． 　　问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减． 　　提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. 　　问题2：类比向量的加法，复数的加法满足交换律和结合律吗？ 　　提示：满足． 1．加(减)法法则 设a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)是任意复数，则：(a＋bi)±(c＋di)＝ . 2．运算律 对任意的z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝ (交换律)； (z1＋z2)＋z3＝ (结合律). (a±c)＋(b±d)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 问题1：复数的加减类似于多项式加减，试想：复数相乘是否类似两多项式相乘？ 提示：是． 问题2：复数的乘法是否满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律？ 提示：满足． 问题3：试举例验证复数乘法的交换律． 提示：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i， z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. 故z1z2＝z2z1. 复数的乘法 (1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝ . (2)运算律： ①对任意z1，z2，z3∈C，有 (ac－bd)＋(ad＋bc)i 交换律 z1·z2＝ 结合律 (z1·z2)·z3＝ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝ z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3 ②复数的乘方：任意复数z，z1，z2和正整数m，n，有 zmzn＝ ，(zm)n＝ ，(z1z2)n＝ 　　 . zm＋n zmn 观察下列三组复数 (1)z1＝2＋i；z2＝2－i； (2)z1＝3＋4i；z2＝3－4i； (3)z1＝4i；z2＝－4i. 问题1：每组复数中的z1与z2有什么关系？ 提示：实部相等，虚部互为相反数． 问题2：试计算每组中的z1z2，你发现了什么规律吗？ 提示：z1与z2的积等于z1的实部与虚部的平方和． 实部 虚部 共轭复数 a－bi |z|2 　　问题1：根据乘法运算法则和复数相等的概念，请用a，b，c，d表示出x，y. 问题2：运用上述方法求两个复数的商非常繁琐，有更简便的方法求两个复数的商吗？ 提示：可以用分母的共轭复数同乘分子与分母后，再进行运算． 1．复数的加法、减法和乘法与多项式的加法、减法和乘法相类似，但应注意在乘法中必须把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并． 2．复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数)． [例1]　计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)． [思路点拨]　利用复数加减运算的法则计算． [精解详析]　(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i) ＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i. (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i. [一点通]　复数加、减运算的方法技巧： （1）复数的实部与实部相加、减；虚部与虚部相加、减． （2）把i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项． 2．若(3－10i)y＋(－2＋i)x＝1－9i，求实数x，y的值． [思路点拨]　按照复数的乘法与除法运算法则进行计算． [精解详析]　(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i) ＝1－i2＋(－1＋i) ＝2－1＋i＝1＋i. (2)(2－i)(