极坐标与参数方程练习题.docxVIP

直线参数方程中t的几何意义的应用 1、在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 ,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于两点.(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列, 求的值. 2、在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为. (1)求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程; (2)设曲线C和曲线的交点为、,求. 已知直线l的参数方程为为参数),曲线C的极坐标方程为(I)求C的直角坐标方程; (II)设直线l与曲线C交于A、B两点,求弦长|AB|. 4、已知直线l过点P(3，2)，直线l的倾斜角为α，且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的参数方程；(2)求|PA|·|PB|取得最小值时直线l的方程． 5、　过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(10),2)，0))作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M，N，求eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PM))·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PN))的最小值及相应的α值． 6、已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2．正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)． (1)求点A，B，C，D的直角坐标； (2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围． 曲线参数方程的应用 1、已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数)(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任意一点为,求的最小值. 2、已知曲线C的极坐标方程是=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程;(II)设曲线C经过伸缩变换得到曲线设曲线上任一点为M(x,y),求的取值范围. 3、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈[0，eq \f(π,2)]．(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝eq \r(3)x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标． 4、在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ＋12＝0，直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－2＋\f(\r(2),2)t,y＝－4＋\f(\r(2),2)t))，(t为参数)． (1)写出圆C的直角坐标方程；(2)若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值． 5、已知动点都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程; （Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点. 6、已知圆方程为． （Ⅰ）圆心轨迹的参数方程C； （Ⅱ点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围．[来源:学.科.网] 7、已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程． （Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围． 8、已知椭圆，直线（为参数）．（1）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；（2）设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标． 9、极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点 （1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值 10、坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数）.以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）射线与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标. 11、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l的极坐标方程为．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知为椭圆上一点，求到直线的距离的最小值． 12、已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立 平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；（