三角函数解答题精选16道-带问题详解.doc

实用文档 实用文档 文案大全 文案大全 三角函数解答题专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．已知函数 （I）求函数f (x)的最小正周期； （II）当x∈[0，]时，求函数f (x)的最大值和最小值. 2．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最值及相应的值． 3．已知函数. （1）求函数的最小正周期和对称轴方程； （2）讨论函数在上的单调性. 4．已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若， ，求的值. 5．已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大最小值及相应的值. 6．已知函数 . （Ⅰ）写的相邻两条对称轴的距离； （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的最大值. 7．已知函数 的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最值． 8．已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和 （1）求和的值 （2）已知，且，求的值 9．（本小题满分13分）已知函数， （Ⅰ）求最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 10．已知函数， ． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的最小值和最大值． 11．（2013?天津）已知函数． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间上的最大值和最小值． 12．已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为2，求的值. 13．设函数. （Ⅰ）求的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最值. 14．已知函数. （1）求函数的最小正周期的最大值； （2）求函数在上的单调区间. 15．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值． 16．已知函数 （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数在区间上的值域. 实用文档 实用文档 文案大全 文案大全 参考答案 1．(1);(2). 【解析】分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（II）利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的单调区间，由的范围结合函数的单调性，求得函数的最大值和最小值. 详解：（Ⅰ）∵ ∴ （Ⅱ）∵ ∴ ∵当 ，即时，函数单调递增， 当 ，即时，函数单调递减 且 ∴. 点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题. 函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 2．（1）；（2）当时，；当时， 【解析】分析：1）化简， 所以的最小正周期是；（2）结合求出，进而利用正弦函数的单调性可求出函数在区间上的最值及相应的值. 详解：（1）， 所以的最小正周期是． （2）因为，所以， 所以， 当时，；当时，． 点睛：，对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 3．（1）最小正周期，对称轴方程为，；（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减. 【解析】分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解. 详解：（1） ， 因为，所以最小正周期， 令，所以对称轴方程为，. （2）令，得，， 设，， 易知， 所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减. 点睛：本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力. 4．（1）， ；（2） 【解析】分析：第一问需要应用诱导公式、倍角公式以及辅助角公式化简函数解析式，之后结合正弦函数的单调区间求解即可，第二问利用题中的条件，求得，根据题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的范围，利用平方关系，结合角的范围，求得，之后将角进行配凑，利用和角公式求得结果. 详解：（1） 令， ， 所以， 的单调递增区间为， . （2） ， ∵∴∴ ∴ . 点睛：该题属于三角函数的问题，在解题的过程中，需要利用诱