(教师版)立体几何专题一：表面积体积计算.docxVIP

立体几何专题复习一：空间几何体的表面积与体积 【高考会这样考】 考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大． 【复习指导】 本讲复习时，熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单的问题． 基础梳理 1．柱、锥、台和球的侧面积和体积 面　积 体　积 圆柱 S侧＝2πrh V＝Sh＝πr2h 圆锥 S侧＝πrl V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)πr2h＝eq \f(1,3)πr2eq \r(l2－r2) 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h＝eq \f(1,3)π(req \o\al(2,1)＋req \o\al(2,2)＋r1r2)h 直棱柱 S侧＝Ch V＝Sh 正棱锥 S侧＝eq \f(1,2)Ch′ V＝eq \f(1,3)Sh 正棱台 S侧＝eq \f(1,2)(C＋C′)h′ V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h 球 S球面＝4πR2 V＝eq \f(4,3)πR3 2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和． 两种方法 　(1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图． (2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值． 考向一　几何体的表面积 【例1】?(2011·安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (　　)． 　 A．48 B．32＋8eq \r(17) C．48＋8eq \r(17) D．80 [审题视点] 由三视图还原几何体，把图中的数据转化为几何体的尺寸计算表面积． 解析　换个视角看问题，该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为eq \r(17)，所以该几何体的表面积为48＋8eq \r(17). 答案　C 以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系． 【训练1】 若一 个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(　　)． A.eq \r(3) B．2 C．2eq \r(3) D．6 解析　由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为2的正三角形、侧棱为1的直三棱柱，则此三棱柱的侧面积为2×1×3＝6. 答案　D 考向二　几何体的体积 【例2】?(2011·广东)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)． A．18eq \r(3) B．12eq \r(3) C．9eq \r(3) D．6eq \r(3) [审题视点] 根据三视图还原几何体的形状，根据图中的数据和几何体的体积公式求解． 解析　该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为eq \r(3)，故V＝3×3×eq \r(3)＝9eq \r(3). 答案　C 以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解． 【训练2】 (2012·东莞模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(　　)． A.eq \f(28,3)π B.eq \f(16,3)π C.eq \f(4,3)π＋8 D．12 π 解析　由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则该几何体的体积为π×22×2＋eq \f(4,3)π＝eq \f(28,3)π. 答案　A 考向三　几何体的展开与折叠 【例3】?(2012·广州模拟)