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* 第2讲 不等式与不等式组 1.结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本 性质. 2.会解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出 解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的. 3.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式, 解决简单的问题. 组成不等式组的各个不等式的解集的公共部 分,称为这个一元一次不等式组的解集 解集 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式 合在一起,就组成一个一元一次不等式组 定义 解一元一 次不等式 组 去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化 为 1 解法步骤 用不等号连接,含有一个未知数,并且含有未 知数项的次数都是 1 的,系数不为 0 的,左右 两边为整式的式子叫做一元一次不等式 定义 一元一次 不等式 内容 知识点 (续表) 列不等式解应用题的步骤:审、设、找、列、解、验 不等式的 实际应用 大大,小小 取不了 ________ 大小,小大 中间找 a≤x≤b 小小取小 ________ 大大取大 ________ 口诀 数轴表示 解集 不等式组 (a<b) 不等式 组的 解集 内容 知识点 (续表) x≥b x≤a 空集 解一元一次不等式 把解集表示在数轴上. 图 2-2-1 去分母,两边同时乘 12,得 4(2x-1)≤3(3x+2)-12. 去括号,得 8x-4≤9x+6-12. 移项,得 8x-9x≤6-12+4. 合并同类项,得-x≤-2. 把系数化为 1,得 x≥2. ∴不等式的解集为 x≥2,解集在数轴上的表示如图2-2-1. [易错陷阱]去分母时,若分子是多项式,则应该加括号, 然后再去括号,防止出现变号错误;当未知数的系数是负数时, 一定要注意变号问题. 【试题精选】 1.(2015 年青海西宁)不等式 3x≤2(x-1)的解集为( ) B.x≥-1 D.x≥-2 A.x≤-1 C.x≤-2 答案:C 轴上表示出来. 解:去分母,得 4x-1-3x>3. 移项、合并同类项,得 x>4. 在数轴上表示为如图 D1. 图 D1 [ 名师点评 ] 不等式的解集在数轴上表示出来的方法: “>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线, “<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线. 解一元一次不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 解:由①,得 x>-3. 由②,得 x≤2. 解集在数轴上表示为如图 2-2-2. 所以原不等式的解集为-3<x≤2. 图 2-2-2 【试题精选】 解:解①,得 x>3. 解②,得 x≥1. 则不等式组的解集是 x>3. 在数轴上表示如图 D2. 图 D2 [名师点评]解不等式组的关键是能根据各个不等式的解集 找出各不等式解集的公共部分.不等式组的解集中包含的整数 就是它的整数解. 不等式的实际应用 例 3:(2015 年广西桂林)“全民阅读”深入人心,好读书, 读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆 准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20 本 文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元,20 本文学名著比 20 本 动漫书多 440 元.(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的 动漫书价格都一样) (1)求每本文学名著和动漫书各多少元? (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本,动漫书和 文学名著总数不低于 72 本,总费用不超过 2000 元,请求出所 有符合条件的购书方案. [思路分析](1)设每本文学名著 x 元,动漫书 y 元,根据题 意列出方程组解答即可. (2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本,动漫书 和文学名著总数不低于 72 本,总费用不超过 2000 元,列出不 等式组,解答即可. 解:(1)设每本文学名著 x 元,动漫书 y 元, 所以每本文学名著和动漫书各为 40 元和 18 元. (2)设学校要求购买文学名著 x 本,动漫书为(x+20)本,根 据题意,得 因为取整数,所以 x 取 26,27,28. 方案一:文学名著 26 本,动漫书 46 本; 方案二:文学名著 27 本,动漫书 47 本; 方案三:文学名著 28 本,动漫书 48 本. 3100 10 4 第二周 1800 5 3 第一周 B 种型号 A 种型号 销售收入/元 销售数量/台 销售时段 【试题精选】 4.(2014 年湖南益阳)某电器超市销售每台进价分别为 200 元,170 元的 A
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