高中数学排列与组合参考文件.ppt

组合数公式 * * 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 情境创设 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组 问题2 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列. 问题1 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 概念讲解 组合定义: 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 概念讲解 思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? １）元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素相同 概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤. 思考三:组合与排列有联系吗? 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 排列问题 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 组合问题 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果. 1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: ab , ac , bc 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合. a b c d b c d c d ab , ac , ad , bc , bd , cd (3个) (6个) 概念理解 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是: 如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个 元素的所有组合个数是： 概念讲解 组合数: 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 abc ， abd ， acd ， bcd . b c d d c b a c d 练一练 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？ 你发现了什么? 如何计算: 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 根据分步计数原理，得到： 因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． 概念讲解 组合数公式: 从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 概念讲解 例1计算：⑴ ⑵ 例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛， (1)列出所有各场比赛的双方； （2)列出所有冠亚军的可能情况. （2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙 (1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙