《二次函数的应用》专题练习.docVIP

《二次函数的应用》专题练习 1．某一型号的飞机着陆后滑行的路程s（单位：m）米与时间t（单位：s）之间的函数关系式为： s＝60t－1.5t2，试问飞机着陆后滑行多远才能停止？ 2．如图拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为多少 米？ 3．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 4．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18m。一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面 立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。根据这些条件，请你求出该大门的高h。 5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的 形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是 y＝－x2＋2x＋，请你寻求： （1）柱子OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少? （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。 6．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到 最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是 多少？ 7．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米。以最高点O为坐 标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求： （1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？ O O x y A B C 8．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点P位于AB的中央且距地 面，建立如图所示的坐标系： （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？ （3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？ 9．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米。 现以O点为原点， 线为x轴建立直角坐标系。 (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－ DC－ CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑 架”总长的最大值是多少？ 10．某服装商销售每件进价为40元的衬衫，市场调查显示，若每件以50元的价格销售，平均每天可销售500件， 价格每提高1元，则平均每天少销售10件。当每件衬衫提价x元时，可以获得利润y元。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当每件衬衫提价多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 11．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中运动路线是如图所示坐标系下的经过原点 O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处 距水面m，入水距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并 调整好入水的姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时， 距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。 12．如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛 物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米。 已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°，AC⊥PC于点C，P、A两点相距米。请你建立适 当的平面直角坐标系解决下列问题。 （1）求水平距离PC的长； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A点。 13．某水果商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。市场调查显示，若每箱以 50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，则平均每天少销售3箱。 （1）求平均每天销售量y（箱）与售价x（元/箱）之间的函数关系； （2）求