【Hiroshi資優數學】給中學生的微積分学习材料.pdf

Hiroshi ～★給中學生的微積分★～ Math 【重點一】「緒論()」 1. 《為什麼要學微積分？》 「微積分」，一般給中學生的印象，就是「數學的最難領域」的代表，是萊布 尼茲和牛頓最要不得的發明，能不碰它就不碰它。但是除非未來你是語言科系或 特殊科系，無論工科、理科、商科，心理學系的人都要修微積分。為什麼呢？ 微積分可以說是科技之母，如果沒有微積分，現在應該很難有電腦、任何高 科技的東西、高樓、大型機械產品 ，任何現代科技做出來的東西，就算有，也是 很多靠「試試看」、經驗所做出來、隨時會壞的東西所以金字塔才會被列為是奇( 蹟性的建築 ) ，為什麼？如果沒有微積分，約等於沒有大學以上的數學 教材，你認 為你現在所學到的知識，能蓋出一個高樓來嗎？能像現在一樣每天在電腦前舒舒 服服的玩嗎？ 萊布尼茲和牛頓如果沒發明微積分，你的確很高興，但你應該現在 家裡外面玩盪鞦韆吧？和古裝劇的平民村差不多的生活、 一台電動電腦都沒有的 西元初時代。 2. 《微積分很難 ？》 你一定會說 「你學過了，當然你覺得簡單。」，並不然，我國中就學過了，就 只是因為我認為這樣算題目很快，會了微積分就代表我比別人強，我會了別人不 會的東西，甚至他們更不可能學會，這種優越感。但坦白講，我很慶幸他們沒 學，因為真的不難… 。 簡單出個題目：假設現在有個多項式為「 2 + 」，請問它對的微分為何？ 請把它 次方的數字拿下來乘，再把次方數−得到→+ ， ！你會微分了！ 再出一道：假設現在有個多項式為「 2+ 1 」，請問它對的積分為何？請把微分 的動作倒回去就得到 →2 + ， ！你會積分了！現在，你還覺得難嗎？ 暫時沒寫出微積分的符號，不然早就嚇死你了。其實寫 的再嚇人，就是上面我所說的這樣，很簡單的動作而已。 不過我只說你會微積分的動作 ，沒有說你懂微積分的原理喔！ 【重點二】單位化「 ()與變化量()」 1. 《什麼是單位化？ 》→除法就是單位化的運算 ，單位化就是用來 求平均變化量 ！ ●問題 1 ：現在有 100個包子，分給班上 25個人，那一個人會有幾個包子？ 很簡單地， 100個 = 4�個 �人� ，但是請注意單位是「個�人」，代表著「『每人』有 25人 4個包子」，這就是一種單位化。 ●問題2 ：有一包餃子30個 ，售價 150 元，那一個餃子平均多少錢？10個呢？ 150元 同樣地， = 5�元�個 �→ 『每個』餃子要5 元」→5 × 10 = 50�元�個 � 30個 ●問題3 ：一年電費36500 元，那一天大概花了多少錢的電費？平均一個月呢？ 得到 36500元 = 100�元�天�→ 『每天』花100 元」→100 × 30 = 3000�元�月� 365天 1 Hiroshi ～★給中學生的微積分★～ Math 2. 《什麼是變化量？ 》→物理量之間的線性差距 ，以∆�念作�表示。 ●例1 ：過年前存款 = 10000元，過年後存款 = 40000 元，求壓歲錢？ 1