第一章特殊的平行四边形培优习题.docVIP

九年级上册第一章特殊的平行四边形培优习题 （资料编辑：薛思优） 一．选择题（共4小题） 1．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（　　） A．20° B．25° C．35° D．40° 2．如图，正方形ABCD的边长为2，E为线段AB上一点，点M为边AD的中点，EM的延长线与CD的延长线交于点F，MG⊥EF，交CD于N，交BC的延长线于G，点P是MG的中点．连接EG、FG．下列结论：①当点E为边AB的中点时，S△EFG=5；②MG=EF；③当AE=时，FG=；④若点E从点A运动到点B，则此过程中点P移动的距离为2．其中正确的结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在正方形ABCD中，四边形IJFH是正方形，面积为S1，四边形BEFG是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（　　） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．2S1=3S2 4．如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题（共8小题） 5．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为　 　． 6．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为　 　cm2． 7．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过点C作CE⊥BE于E，延长AF、EC交于点H，那么下列结论：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．其中正确结论的序号是　 　（多填或错填的得0分，少填的酌情给分） 8．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值　 　． 9．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为　 　． 11．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO　 　度． 12．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　 　． 13．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是　 　． 三．解答题（共25小题） 14．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF． （1）求证：D是BC的中点． （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论． 15．如图，已知点E，F分别是?ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积． 16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE、BE，求证：四边形AEBD是矩形． 17．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形． 18．已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．点P为矩形外一点且满足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M． （1）若AP=，AB=BC，求矩形ABCD的面积； （2）若CD=PM，求证：AC=AP+PN． 19．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 20．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG． （1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长． （2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论． 21．如