第6讲-排列与组合.ppt

* 第十四章 计数原理与二项式定理 第1讲 排列与组合 利用计数原理和排列 组合解决计数问题 时，要注意不重不漏， 合理分类或分步，灵 活掌握一些常用的思 想方法．要掌握一些 常见模型的处理方 式，比如平均分组问 题、球放盒的模型、 指标分配问题等. 1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数 原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数 原理和解决一些简单的实际问题． 2．排列与组合 (1)理解排列、组合的概念． (2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数 公式． (3)能解决简单的实际问题. 考纲研读 考纲要求 1．分类加法原理与分步乘法原理 做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同 的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，…，第 n 类办法中 有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_________________ 种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn 做一件事，完成它要分成 n 个步骤，在第一个步骤中有 m1种 不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，…，第 n 个步 骤中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_____________ 种不同的方法． m1·m2·…·mn 2．排列与排列数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的 个数，叫做从 m 个不同元素中取出 个元素的排列数，用 表 示，且 ＝________________________＝________. n！ (n－m)！ 3．组合与组合数 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) (1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． (2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的 个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 表 示，且 ＝___________________________＝_____________. n！ m！(n－m)！ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) m！ 1．已知集合 M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集 合 M、N 中各选一个数分别作为点的横坐标和纵坐标，则在第一、 二象限内不同的点个数为( ) B A．4 B．6 C．8 D．12 2．(2010 湖北)现有 4 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲 座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( ) A．54 B．65 A 5×6×5×4×3×2 C. 2 D．6×5×4×3×2 3．(2011 年广东惠州调研)从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人 参加迎新座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，不同的选 法共有( ) D A．40 种 B．120 种 C．35 种 D．34 种 4．从 5 名男同学，3 名女同学中选 3 名参加公益活动，则选 到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有____种(用 数字作答)． 45 5．安排 7 位工作人员在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班，每人值 班一天，其中甲、乙二人都不安排在 10 月 1 日和 10 月 2 日．不 同的安排方法共有________种． 2 400 解析：共有 ＝2 400 种不同的安排方法． 考点1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 例1：(1)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位 数共有多少个？ (2)已知集合 M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上 的点(a，b∈M), P 可表示平面上多少个第二象限的点？ 解析：(1)方法一：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8 的 情况分成8 类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8 个，7 个，6 个，5 个，4 个，3 个，2 个，1 个． 由分类计数原理知，符合题意的两位数的个数共有：8＋7＋6 ＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． 方法二：按个位数字是 2,3,4,5,6,7,8,9 分成8 类，在每一类中 满足条件的两位数分别有1 个，2 个，3 个，4 个，5 个，6 个，7 个，8 个，所以按分类计数原理共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝36(个)． (2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a ＜0，所以有3 种确定方法；第