概率论与数理统计基础知识网络结构图.docVIP

随机现象 随机现象 随机试验 随机事件 表达方式 概率 语言叙论 点集 基本事件.样本空间.事件.必然事件.不可能事件 关系 包含，相等，互不相容，对立，完备事件组 相互独立 定义（描述性定义与严格定义） 性质 运算 形式 加（并）、交（积）、减、逆 法则 交换、结合，分配、对偶、吸收、分解 随机变量取值范围★ 定义 描述性定义，统计定义，孤单定义，几何定义了，公理化定义 性质 非负，有界，单调不减，有界可加 加法公式，减法公式，求逆公式 条件概率 定义 三公式 乘法公式，全概公式，贝叶斯（Bayse）公式 概型 等可能概型 古典概型 几何概型 独立试验序列概型（n重贝努利概型） 一维随机变量及其分布 一维随机变量及其分布 随机变量 定义 分类 基本型 离散型，连续等 混合型 基本型的线性组合 概率分布 分布函数F（x） 定义 充要条件与性质 离散型与其概率分布 定义 充要条件与性质 连续型与其概率分布 定义 充要条件与性质 随机变量函数及其分布 定义 分布求法 定义法（分布函数法） 公式法 常见的一维分布 0—1分布，二项分布，泊松分布，几何分布，超几何分布，均匀分布，指数分布，正态分布 二维（n维）随机变量及其分布 二维（n维）随机变量及其分布 多维随机变量 定义 二维(X,Y)与n维（，…） 主要类型 离散型 连续型 相互独立性 定义 充要条件 离散型 连续型 性质 概率分布 分布函数 联合分布函数 定义 充要条件与性质 边缘分布函数 条件分布函数 离散型分布 概率分布 定义 充要条件与性质 边缘分布 条件分布 两个随机变量函数的分布 连续型分布 概率密度 定义 充要条件 边缘密度 条件密度 求法 分布函数法 公式法 和分布，商分布，积分布，max（x，y）分布，min（x，y）分布 常见分布 二维二点分布，二维均匀分布，二维正态分布 随机变量的数字特征 随机变量的数字特征 常用的数字特征 期望 定义与性质 方差，标准差 定义与性质 协方差 定义与性质 相关系数 定义与性质 矩 原点矩与中心矩 协方差阵 定义与性质 数字特征计算方法 定义法 性质法 常见分布的数字特征 一维：二项，泊松，几何，超几何，均匀，指数，正态， 二维：两点，矩形区域上的均匀分布，正态 一个重要不等式 切比雪夫不等式 随机变量序列 随机变量序列 依概率收敛(p-收敛) 定义 性质 大数定律 定义 三大定律 切比雪大数定律，贝努利大数定律，辛钦大数定律 中心极限定理 定义 二个定理 列维—林德伯格中心极限定理 （独立同分布中心极限定理） 棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理 （二项分布以正态分布为其极限分布定理） 数理统计基本概念 数理统计基本概念 总样 随机变量 X，Y，… 样本 容量为n的简单随机样本 定义 n个相互独立且与总体同分布的随机变量 两重性 样本 样本值 统计量 g(…,) 常用统计量及其性质 样本均值，方差，k阶矩，经验分布函数 抽样分布 分布，t分布，F分布典型模式，性质及其分位数 单正态总体，独立性分布 双正态总体，的分布及相互独立 非正态总体以N（0，1）为其极限分布 参数估计 参数估计 点估计 （求估计量） 基本概念 估计值，估计量 方法 矩估计法 定义，求法，性质 极大似然估计法 定义，求法，性质 优良性 无偏差 有效性（最小方差性） 一致性（相合性） 区间估计 （求置信区间） 基本概念 置信度1—;显著性水平；双侧置信区间；单调置信区间 基本步骤 关键是构造含样本及未知参数的随机变量（枢轴变量）其分布已知 正态总体期望与方差的置信区间 单正态总体 期望的置信区间（已知：未知） 方差的置信区间（已知：未知） 双正态总体 期望差的置信区间 方差比的置信区间 假设检验 假设检验 基本概念 统计检验问题的提法:原假设与备择假设:参数检验与非参数检验 检验准则与基本思想 显著性水平、检验统计量，否定域，双边检验，单边检验 假设检验一般步骤 两类错误 参数检验 一个正态总体 期望的检验 方差的检验（检验法） 已知的检验法 未知的检验法 两个正态总体 期望，的检验 已知，的检验法 未知，的检验法 方差，的检验（F检验法） 非参数检验 总体分布拟合记忆力（检验法）