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考点突破 规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. 考点一 指数幂的运算 考点突破 =-6a. 考点一 指数幂的运算 考点突破 考点二 指数函数的图象及其应用 【例2】 (1)函数f(x)=ax-b的图象如图, 其中a,b为常数,则下列结论正确的是( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 (2)见下页 解析 (1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出, 函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减, 所以0<a<1. 函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的, 所以b<0, 故选 D. 考点突破 考点二 指数函数的图象及其应用 【例2】 (2)已知实数a,b满足等式2 014a=2 015b,下列五个关系式: ①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b. 其中不可能成立的关系式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)设2 014a=2 015b=t,如图所示, 由函数图象,可得 若t>1,则有a>b>0; 若t=1,则有a=b=0; 若0<t<1,则有a<b<0. 故①②⑤可能成立,而③④不可能成立. 答案 (1)D (2)B 考点突破 规律方法 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除. (2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解. 考点二 指数函数的图象及其应用 考点突破 解析 曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示, 由图象可知: 如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点, 则b应满足的条件是b∈[-1,1]. 答案 [-1,1] 【训练2】 (2015·衡水模拟)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________. 考点二 指数函数的图象及其应用 考点突破 解析 (1)A中,∵函数y=1.7x在R上是增函数,2.53, ∴1.72.51.73. B中,∵y=0.6x在R上是减函数,-12, ∴0.6-10.62. C中,∵(0.8)-1=1.25, ∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小. ∵y=1.25x在R上是增函数,0.10.2, ∴1.250.11.250.2,即0.8-0.11.250.2. D中,∵1.70.31,0.93.11, ∴1.70.30.93.1. 考点三 指数函数的性质及其应用 【例3】 (1)下列各式比较大小正确的是( ) A.1.72.51.73 B.0.6-10.62 C.0.8-0.11.250.2 D.1.70.30.93.1 (2)见写一页 考点突破 (2)若a>1,有a2=4,a-1=m, 考点三 指数函数的性质及其应用 若0<a<1,有a-1=4,a2=m, 考点突破 规律方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小. (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法,与前面所讲一般函数的求解方法一致,只需根据条件灵活选择即可. 考点三 指数函数的性质及其应用 考点突破 解 因为f(x)是定义域为R的奇函数, 所以f(0)=0, 考点三 指数函数的性质及其应用 所以k-1=0,即k=1, f(x)=ax - a-x 又a0且a≠1, 所以a1. 因为f′(x)=axln a+a-xln a=(ax+a-x)ln a0, 所以f(x)在R上为增函数, 原不等式可化为f(x2+2x)f(4-x), 所以x2+2x4-x,即x2+3x-40, 所以x1或x-4. 所以不等式的解集为{x|x1或x-4}. 考点突破 所以g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x) =(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2. 令t(x)=2x-2-x(x≥1),则t(x)在(1,+∞)为增函数(由(1)可知), 考点三 指数函数的性质及其应用 考点突破 所以原函数为ω(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2, 所以当t=2时,ω(t)min=-2, 考点三 指数函数的性质及其应用 1.判断指数函数图象上底数大小的问题,可以先通过令x=1得到底数的值再进行比较. 3
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