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第十三章 轴对称一、轴对称 第十三章 轴对称 1.轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称. 轴对称 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就说这个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 轴对称与轴对称图形的区别和联系 关系 名称 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的对称关系 具有特殊形状的图形 对象不同 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 在两个图形之间 过图形的某条直线 对称轴的数量不同 只有一条 不一定只有一条 联系 沿对称轴折叠，两个图形重合； 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形. 沿对称轴折叠，图形的两部分重合； （2）如果把轴对称图形的两部分看作两个图形，那么这两个图形成轴对称. 4.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直与这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 6. 线段的垂直平分线的性质 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 7.画图形的对称轴 二、画轴对称图形 1.画轴对称图形 2.用坐标表示轴对称 三、等腰三角形 1.等腰三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 2.等腰三角形的性质 性质1:等腰三角形的两个底角相等 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（“三线合一”） 3.等腰三角形判定 （1）定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形. （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（“等角对等边”） 4.等边三角形 等边三角形是三边都相等的三角形也叫做正三角形. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于. （2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，三条对称轴交于一点，该点称为“中心”. （3）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质. 6.等边三角形的判定 （1）定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形. （2）三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形. 7.含角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 最短路径问题 求直线异侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题： 只要连接这两点，所得线段与该直线的交点即为所求的位置. 点A，点B分别是直线L异侧的两个点，在L上找到一个点C，使CA+CB最小，这时点C是直线L与AB的交点，如图所示. 求直线同侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题： 只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，所得线段与该直线的交点即为所求的位置. 点A，点B分别是直线L同侧的两个点，在L上找到一个点C，使CA+CB最小. 这时先做点A关于直线L的对称点A*，则点C是直线L与A*B的交点；或者先做点B关于直线L的对称点B*，则点C是直线L与AB*的交点，如图所示.