函数的单调性课件(第一课时).ppt

自 我 检 测 1．若函数y＝kx＋b(k≠0)是R上的减函数，那么(　　) A．k0　　　 B．k0 C．k≠0 D．无法确定 答案：B 3．函数y＝f(x)的图象如图4所示，其增区间是(　　) A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 答案：C 5．求证f(x)＝x2－2x在区间(1，＋∞)上是增函数． 证明：设x1，x2是区间(1，＋∞)上的任意两个值，且x1x2，则 f(x1)＝x12－2x1，f(x2)＝x22－2x2， f(x2)－f(x1)＝x22－2x2－x12＋2x1 ＝x22－x12－2x2＋2x1 ＝(x2－x1)(x2＋x1)－2(x2－x1) ＝(x2－x1)(x2＋x1－2)． ∵x2x1，∴x2－x10. 又∵x1，x2∈(1，＋∞)，∴x2x11. ∴x1＋x22.∴x1＋x2－20. ∴f(x2)－f(x1)0，即f(x2)f(x1)． 故f(x)＝x2－2x在(1，＋∞)上是增函数． §1.3.1单调性与最大(小)值(三) 金太阳新课标资源网 * 金太阳新课标资源网 老师都说好! 第一课时 实例分析1:艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量） 实例分析2: 某市年生产总值统计表 生产总值 (亿元) 年份 30 20 10 33.60 19.71 7.56 4.67 实例分析3 :非典病例的变化统计图 1、2003年抗击非典时，北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图。 从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增加和减弱的趋势。 13 ?画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1.从左至右图象上升还是下降 ____? 2.在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ． f(x) = x (-∞, +∞) 增大 上升 1.在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而_____． 2. 在区间_______上,f(x)的值随着x的增大而 _____． f(x) = x2 (-∞, 0] (0, +∞) 增大 减小 ?画出下列函数的图象，观察其变化规律： 函数值随着自变量的增大而增大 具有这种性质的函数叫做增函数. 单调性的定义 图形语言 符号语言 单调性的定义 具有这种性质的函数叫做减函数. 图形语言 符号语言 函数值随着自变量的增大而减小 文字语言 那么就说 函数f (x)在区间D上为增函数。 O x y 如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ O x y 函数单调性的定义 那么就说 函数f (x)在区间D上为减函数。 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · y随x的增大而减小 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) y随x的增大而增大 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) 数量特征 从左至右，图象下降 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间I内 在区间I内 2.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 注意： 1.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 或f(x1)f(x2) 分别是增函数和减函数. 例1.下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？ 解:函数y=f(x)的单调区间有 其中y=f(x)在区间[-5, -2), [1, 3)上是减函数， 在区间[-2, 1), [3, 5] 上是增函数. [-5, -2), [-2,1), [1, 3), [3, 5]. 典例精析 例2.证明：函数 在 上是增函数. 证明：在区间 上任取两个值 且 ，且 所以函数 在区间上 是增函数. 思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？ 设元 变形 作差 判号 定论 判断函数单调性的方法步骤 ①设元： 任取x1，x2∈D，且x1x2； ②作差：f(x1)－f(x2)； ③变形：（因式分解和配方等）乘积或商式； ④判号：（即判断差f(