第33届全国中学生物理竞赛复赛试题解答完成版.pdf

竞赛类：初中物理竞赛群：271751304，高中物理竞赛学生群：271733226，高中物理竞赛教练群：271751860 非竞赛类：全国初中物理资料群：227284641，全国高中物理资料群：213480679，大学物理资料群：718011655 公众号：新浪微博@郑剑雄（不是微信，用微博有哪些信誉好的足球投注网站） 微信：v136257437 QQ：136257437 抖音号：1579804789 第33 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答  2016 年 9 月 17 日 一、（20 分）如图，上、下两个平凸透光柱面的 半径分别为R1 、R2 ，且两柱面外切；其剖面 （平 面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各 自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点O 为 直角坐标系 O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点O 的母线为X 轴，上侧柱面过切点 O 的母线为Y 轴。一束在真空中波长为 的可见光沿 Z 轴负 方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着 Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在 X-Y 平面的投影。R 和R 远大于傍轴光线 1 2 干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为n0 1.00 。试推导第k 级亮纹在 X-Y 平面的 投影的曲线方程。 已知：a. 在两种均匀、各向同性的介质的分界面两侧，折射率较大（小）的介质为光密（疏） 介质；光线在光密（疏）介质的表面反射时，反射波存在（不存在）半波损失。任何情形下，折 射波不存在半波损失。伴随半波损失将产生大小为π的相位突变。b.  sin x x , 当x  1 。  参考解答：      如图 a 所示，光线 1 在上侧柱面 P 点处傍轴垂直入射，入射角为 ，折 射角为0 ，由折射定律有  n sin n sin ① 0 0       其中n 和n0 分别玻璃与空气的折射率。 光线在下侧柱面 Q 点处反射，入射角 与反射角分别为i 和i，由反射定律有  i i ②               光线在下侧柱面 Q 点的反射线交上侧柱面于P 点，并由P 点向上侧柱面折射，折射光线用1 表 正好与P 点处的入射光线 2 的反射光线2 相遇，发生干涉。考虑光波反射时的半波损  示；光线1    失，光线1 与光线2 在P 点处光程差L 为    