2018年中考复习3因式分解.ppt

第三讲　 因式分解 乘积 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a±b)2 提取公因式 公式法 考点一 提公因式法因式分解 【典例1】(1)(2016·丽水中考)分解因式:am-3a= ________. (2)(2016·南京中考)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是________. 【思路点拨】直接提取公因式即可. 【自主解答】(1)am-3a=a(m-3). 答案:a(m-3) (2)原式=(b+c)(2a-3). 答案:(b+c)(2a-3) 【名师点津】确定公因式的方法 (1)若各项系数都是整数时,取各项系数的最大公因数作为公因式的系数. (2)取各项相同的字母(或多项式因式)作为公因式的字母(或多项式),相同字母(或多项式)取最低次幂. 【题组过关】 1.(2015·临沂中考)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是　(　　) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 【解析】选A.因为mx2-m=m(x2-1)=m(x-1)(x+1),x2-2x+1=(x-1)2,所以公因式为x-1. 2.分解因式:ab-a2=________. 【解析】ab-a2=a(b-a). 答案:a(b-a) 考点二 运用公式法因式分解 【考情分析】 　　运用公式法因式分解的层级为应用,在各地中考试题中均有体现,是因式分解的一个重要考向,一般与提公因式法结合在一起考查,以选择题或填空题的形式呈现. 命题角度1:直接考查公式 【典例2】(2015·东营中考)因式分解: 4+12(x-y)+9(x-y)2=________. 【思路点拨】把(x-y)看作一个整体,套用完全平方公式. 【自主解答】4+12(x-y)+9(x-y)2 =22+12(x-y)+ [3(x－y)]2 =[2+3(x－y)]2 =(2+3x－3y)2. 答案:(2+3x－3y)2 【母题变式】(改变问法)因式分解:4-9(x-y)2=_____. 提示:把9(x-y)2看成[3(x－y)]2使用平方差公式分解为(2+3x-3y)(2-3x+3y). 答案:(2+3x-3y)(2-3x+3y) 命题角度2:提公因式后应用公式 【典例3】(1)(2016·聊城中考)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是　(　　) A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1) C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2 (2)(2016·巴中中考)把多项式16m3-mn2分解因式的结果是________. 【思路点拨】确定公因式,提取后再根据项数确定所使用的公式继续因式分解. 【自主解答】(1)选C.8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)= 2a(2a-1)2. (2)多项式16m3-mn2=m(16m2-n2)=m(4m+n)(4m-n). 答案:m(4m+n)(4m-n) 【名师点津】因式分解的三步骤 (1)先看各项有无公因式,有公因式的先提取公因式. (2)提公因式后看多项式的项数. ①若多项式为两项,则考虑用平方差公式因式分解. ②若多项式为三项,则考虑用完全平方公式因式分解. ③若多项式有四项或四项以上,就考虑综合运用上面的方法. (3)若上述方法都不能分解,则考虑把多项式重新整理、变形,再按上面步骤进行. 【备选例题】(1)(2015·济宁中考)因式分解: 12x2-3y2=________. 【解析】12x2-3y2=3(4x2-y2)=3(2x+y)(2x-y). 答案:3(2x+y)(2x-y) (2)(2015·黔西南州中考)因式分解:4x2+8x+4 =________. 【解析】4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2. 答案:4(x+1)2 【题组过关】 1.(2015·贵港中考)下列因式分解错误的是(　　) A.2a-2b=2(a-b) B.x2-9=(x+3)(x-3) C.a2+4a-4=(a+2)2 D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2) 【解析】选C.A.2a-2b=2(a-b),正确;B.x2-9=(x+3)(x- 3),正确;C.a2+4a-4不能因式分解,错误;D.-x2-x+2= -(x-1)(x+2),正确. 2.(2016·达州中考)分解因式:a3-4a=________. 【解析】a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2). 答案:a(a+2)(a-2) 【变式训练】(2015·孝感中考)因式分解: (a-b)2-4b2=________. 【解析】(a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b). 答案:(a+b)(a-3b) 【方法技巧】 1.公式中的a,b既可以是单独的一个字母,也可以是单项式或多项式.