居民生活用水实行阶梯水价的效果分析.doc

居民生活用水实行阶梯水价的效果分析 摘　要：摘　要：本文利用不同收入阶层居民的用水量密度函数和价格弹性建立了阶梯水价问题的数学模型。通过计算机模拟计算，本文给出了在不同的阶梯水价情况下所达到的节水效果和对居民水费支出的影响。 关键词：关键词：居民生活用水；期望；价格弹性；阶梯水价 　　如何实施居民用水阶梯水价是近几年来水价改革和研究的热点问题[1-4]。实施阶梯水价的目的是满足不同群体基本生活用水的需要，鼓励居民节约用水、反对浪费，用水量多的家庭支付高额的超量用水价格，从而达到科学合理地利用水资源，避免水资源浪费。科学合理的确定水价是当前我国城镇水价改革的关键。目前，很多地方在实施阶梯水价的过程中往往存在着变相提高水价的做法，这与实施阶梯水价的目的是背道而驰的。生活用水作为社会公共物品的供应，管理部门定价时不能以获取利益为出发点，只需要保证自来水企业的正常利润即可。所以尽管实施阶梯水价后用水量越大价格越高，但整体平均水价应和原来的价格基本不变。 　　在大量社会调查的基础上，本文首先对居民的收入情况进行统计分析，将居民分为低、中、高三类阶层，并对每类阶层的用水量分别给出其概率分布的密度函数曲线。其次，利用随机变量的数学期望和价格弹性等知识，建立了阶梯水价数学模型，给出了实行阶梯水价后的用水量、节水率和居民水的消费支出的计算方法。最后本文以德州市德城区为例，通过计算机模拟计算，给出了在不同的阶梯水价情况下所达到的节水效果和对居民消费支出的影响，得到了一些重要的结论。 　　1 不同收入阶层的用水量的密度函数 　　下面我们先介绍一下概率论中的随机变量的概率密度函数和数学期望的概念。 　　概率密度[5]：对于随机变量 ，若存在一个非负可积函数，使得对于任意实数，都有，则称f(x)为 的概率密度。它满足条件。 　　数学期望[5]：设连续性随机变量 的密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则√的数学期望为。数学期望表示该随机变量的平均值。 　　同一地区的居民收入是高低不同的，比如2012年德州市城市居民人均收入22440元，根据收入水平把居民划分为三类：高收入(20%)、中等收入(60%)和低收入(20%)阶层。对不同收入阶层的用水量分别进行调查，绘制统计直方图。把每个人的用水量看作随机变量，根据统计直方图就可以得到用水量的概率密度函数。由统计直方图可以看出，用水量呈现出中间大两头小的特点，密度函数近似成正态分布[5]。显然，一般情况下高收入阶层的用水量要高于低收入阶层，所以三个阶层的用水量概率密度是不同的。　　由期望公式得各阶层的人均用水量和平均水费支出为 　　， (1) 　　其中i=1,2,3分别表示低、中、高各收入阶层，为单位水的价格。 　　2 价格变化对用水量的影响 　　由于需求规律的作用，价格和需求量是呈相反方向变化的，价格下跌，需求量增加;价格上升，需求量减少。水的需求量对价格的弹性系数为 　　其中p为价格，□p为价格改变量，Q为需求量，□Q为需求量的增量。 　　水的需求价格弹性表示水价的变化对需水量的影响程度，越大表示影响越大。对上式作数学推导便可得到用水量与水价变化的关系式。当水的价格由p1变为p2时，则用水量相应地由原来的Q1变为[6] 　 (2) 　　显然，低收入的人对水价的变化更敏感，价格弹性系数更大。相反地，高收入的人对水的价格弹性较小。而且价格是与人们的支付能力直接相关的，不同地区的人们收入水平不同，也就决定了不同地区的生活用水需求价格弹性系数是有差异的。我国城镇居民生活对水资源的需求价格弹性系数为 0.33。所以一般来讲，当水价提高 10%时，将导致人们的用水量下降 3.3%左右。 　　3 制定阶梯水价的原则 　　阶梯水价的制定应满足以下原则[2]：充分考虑各类居民的用水需求, 兼顾不同用户的承受能力，水价要在用户的可接受范围内;基本生活用水低收费、富裕生活用水高收费、奢侈性生活用水惩罚性收费;节约用水, 尽可能地减少用水量;保证自来水企业的盈利，维护企业的正常运转，实施阶梯水价前后总的平均水价基本不变。借鉴已有研究成果，对居民用水三阶式阶梯水价进行研究更具有理论和现实意义, 水价为 　　用水量为x时的水费为 　　(3) 　　4实施阶梯水价后的人均用水量和支出费用 　　设实施阶梯水价后的用水量为y，它对应的原来的用水量为x，则由公式(2)得 　　(4) 　　在实施阶梯水价后，各收入阶层居民的用水量y对应的概率密度也就是原来的用水量x对应的概率密度：。各收入阶层的平均用水量为 　　(5) 　　实施阶梯水价前全体居民的平均用水量为，阶梯水价后的平均用水量为，平均节约用水量为，所以总节水率为 　　(6) 　　实施阶梯水价后用水量为y时的水费支