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2015年云南省昆明市中考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)(2015?昆明)﹣5的绝对值是( )
A.
5
B.
﹣5
C.
D.
±5
2.(3分)(2015?昆明)某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.
90,80
B.
70,80
C.
80,80
D.
100,80
3.(3分)(2015?昆明)由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示,则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.(3分)(2015?昆明)如图,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为( )
A.
60°
B.
65°
C.
70°
D.
75°
5.(3分)(2015?昆明)下列运算正确的是( )
A.
=﹣3
B.
a2?a4=a6
C.
(2a2)3=2a6
D.
(a+2)2=a2+4
6.(3分)(2015?昆明)不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)(2015?昆明)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形,其中一定成立的是( )
A.
①②
B.
③④
C.
②③
D.
①③
8.(3分)(2015?昆明)如图,直线y=﹣x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为( )
A.
y=
B.
y=﹣
C.
y=
D.
y=﹣
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
9.(3分)(2015?昆明)若二次根式有意义,则x的取值范围是 .
10.(3分)(2015?昆明)据统计,截止2014年12月28日,中国高铁运营总里程超过16000千米,稳居世界高铁里程榜首,将16000千米用科学记数法表示为 千米.
11.(3分)(2015?昆明)如图,在△ABC中,AB=8,点D、E分别是BC、CA的中点,连接DE,则DE= .
12.(3分)(2015?昆明)计算:﹣= .
13.(3分)(2015?昆明)关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
14.(3分)(2015?昆明)如图,△ABC是等边三角形,高AD、BE相交于点H,BC=4,在BE上截取BG=2,以GE为边作等边三角形GEF,则△ABH与△GEF重叠(阴影)部分的面积为 .
三、解答题(共9小题,满分58分)
15.(5分)(2015?昆明)计算:+(﹣1)2015+(6﹣π)0﹣(﹣)﹣2.
16.(5分)(2015?昆明)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AC=DF.
17.(6分)(2015?昆明)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(记过保留根号和π).
18.(6分)(2015?昆明)2015年4月25日,尼泊尔发生了里氏8.1级地震,某中学组织了献爱心捐款活动,该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查,并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).如图所示:
捐款额(元)
频数
百分比
5≤x<0
5
10%
10≤x<15
a
20%
15≤x<20
15
30%
20≤x<25
14
b
25≤x<30
6
12%
总计
100%
(1)填空:a= ,b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校共有1600名学生,估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人?
19.(6分)(2015?昆明)小云玩抽卡片和旋转盘游戏,有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片,背面完全相同;转盘被平均分成3个相等的扇形,并分别标有数字﹣1,3,4(如图所示),小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字;然后转动转盘,转盘停止后,记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针
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