321直线的点斜式方程（特色班）.doc

【课题】：3.2.1直线的点斜式方程（特色班） 【设计与执教者】：广州市禺山高级中学，董吉文，ys.djw@ 【学情分析】：直线方程的点斜式是其它直线方程的基础，也是今后应用、考察最多的一种，其方程的推导是本节的一个难点。（1）是用坐标法求曲线方程的方法学生不具备；（2）是直线与方程的关系较抽象，学生难以理解；（3）是直线的点斜式方程的使用条件，在今后的应用中学生往往易忽略。鉴于此，本节采用特殊到一般、学生合作探究的教学方法，达到突破难点、探究新知、巩固和应用新知的目的；同时培养学生自主探究、合作交流、迁移发展等良好学习品质。 【教学目标】： 知识与技能：掌握直线方程的点斜式、斜截式，体会斜截式与一次函数的关系。 过程与方法：经历由直线上一点和直线的斜率推导直线方程的过程；利用直线的方程来研究两直线的位置关系（数与形的关系）。 情感态度与价值观：体会用代数的表达式来研究几何问题的数形结合的思想方法，加深对解析几何的认识。 【教学重点】：直线方程的点斜式、斜截式及其应用。 【教学难点】：直线方程的点斜式的推导。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引入 请同学们在直角坐标系中作出y=2x+3 的图象。 问：（1）图象是什么图形？写出直线上几个点的坐标，其斜率是 。 （2）直线上的点的坐标与函数式y=2x+3（方程）什么关系？ （3）如何确定该直线（用最少的条件；点或斜率）？ 从学生熟悉的一次函数入手，初步理解方程与直线的关系及确定直线的条件。 二、讲授新课 （1）直线方程的点斜式 1．根据确定直线的条件知道：给定点，和斜率，直线就唯一确定了。那么已知直线l 经过点（1，5），斜率为2，你能写出它的方程吗？ 启发：直线的方程就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。设M是直线l上的任意点，你能根据已知条件找到满足的关系式吗？请同学们研究交流。 2．抽象概括： 已知直线l 经过点，且斜率，你能求出它的方程吗？ 让学生自己完成，且相互交流方程的形成并优化其结构。得方程 为： （1） 3．问：（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ （2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？ 结合引例或再让同桌给出不同点的坐标及斜率，求出方程并让学生验证，教师引导。 （3）教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 学生分组互相讨论，然后说明理由。 5．（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？ （2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ 教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。 练习1：分别求出过点P（3,5）且满足下列条件的直线方程，并画出图形。 (1) 斜率k=2 ； （2） 倾斜角α=； （3） 与x轴平行　； （4）与x轴垂直。 解（1）； （2），即； （3），即； （4），即； 图略。 经启发学生初步容易理解设动点M及任意性的含义。 培养学生由特殊到一般的思维方法及探究、合作的学习品质。 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。 使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。 进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。 清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：①一个定点；②有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。 （2）直线方程的斜截式 练习2：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 学生独立求出直线的方程： （2） 启发：观察方程，它的形式具有什么特点？ 学生讨论，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，给出斜截式方程的概念。 引导学生分析点斜式与斜截式方程的关系，突出斜截式所表达的直线几何特征是截距和斜率； 引导学生观察它与一次函数的异同之处及截距与距离的区别。 直线过原点，则一定有什么结论？ 你能说出一次函数图象的特点吗？ ①深入理解斜截式是点斜式方程的一种特殊情形;②掌握斜截式方程的特点及 几何特征；③体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. （3）利用直线方程的斜截式判断两条直线的位置关系 练习3：已知直线, 试讨论 （1）的条件是什么？（2）的条件是什么？ 启发：回忆刚学过的用斜率判断两条直线平行、垂直的结论，思考、时，有何关系？ 由学生思考讨论得出结论： 且； 掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。 （4）课堂练习