生存模型 (周渭兵)终稿.pdf

生存模型 周渭兵 前言 • 一、本门课程的性质和教学目的 • 《生存模型》是保险精算的重要组成部分，是 必修课或限选课。 • 本门课程主要从人身保险的角度分析精算的基 本理论和基本方法。 • 本课程的教学目的在于：通过本课程的教学使 得学生理解和掌握生命模型的基本原理和基本方 法，为进一步学习寿险精算奠定坚实的基础，并 且具备从事精算工作所必须的生命模型知识和解 决相应实际问题的基本技能。 • 二、教学要求： • 先修课程：微积分、概率论、经济学、 人口学、利息理论。 • 本课程偏重数理，计算较多，因此，在 教学中要求学生通过做一定的计算和习题 训练，加深对本门课程的基本理论和计算 方法的理解和掌握。 • 精算师资格考试要求掌握的具体内容： • A 、生存模型及其估计 • 要求掌握生存模型的性质、特征以及样本数据估计生 存模型的各种统计方法，并掌握大样本数据下年龄的处理 及暴露数的计算。 • B、人口统计 • 要求掌握死亡或生育的各种测度指标的概念及计算方 法；掌握三个人口统计模型：静止人口模型、稳定人口模 型和拟稳定人口模型的特征及相关计算；掌握利用插值模 型、几何模型和Logistic模型对人口数据估计的方法，掌 握人口规划的方法及相关计算，掌握人口统计数据在生命 表编制、社会保障中的应用。包括： • 死亡模型 • 人口模型 • 人口规划及人口普查应用 • C、修匀法 • 掌握表格数据修匀、参数修匀的各种方 法。 • 1、对于表格数据修匀：掌握移动加权修 匀法、Whittaker修匀、Bayes修匀的概念 及相关计算。 • 2、对于参数修匀：三种含参数的人口模 型估计方法；掌握分段参数修匀、光滑连 接修匀的方法及相关计算。 • 三、课程安排（每章约8课时） • 章节内容 • 第一章 生存模型 • 第二章 生命表 • 第三章 完整样本数据情况下表格生存模型的估 • 计 • 第四章 非完整样本数据情况下表格生存模型的 • 估计 • 第五章 参数生存模型估计 • 第六章 大样本数据下年龄的处理及暴露数的计 • 算 • 第七章 人口数学 • 第八章 修匀数学 • 英国精算师考试内容： • 《生存模型》 • 课程104 生存模型 生存/转移模型； • 完全和不完全存活时间的估计； • 多状态模型的数值； • 生存经历的比较； • 修匀； • 在保险合同中的应用； • 在年金合同中的应用； • 在健康险合同中的应用； • 未来损失，保费和准备金原理； 第一章 生存模型的概念及生存模型 1.1 生存模型 • 1.1.1 生存状态和生存模型 • 一、生存状态 • 从数学的角度来看，生存状态是一个简单的 过程。这个过程具有以下的特征： • 1、存在两种状态：生存与死亡。 • 2、单个生命个体可划分为生存者和死亡者， 也就是说我们可以说出他们的状态。 • 3、生命个体可从“生存”状态到“死亡”状 态，但不能相反。 • 4 、任何个体的未来生存时间都是未知的，所 以我们生存或死亡概率的探讨而着手生存状态的 研究。 • 二、生存模型：是一类特殊随机变量的概率分 布；是对生存过程建立的一个数学模型。 • 假设一台设备从时刻t=0开始连续运行直至 报废，用T表示该设备从时刻t=0开始直至报废或 失效的时间，则该设备在任意时刻t （t≥0