《古典概型》课件8.ppt

试验： （1）掷一枚质地均匀的硬币的试验 （2）掷一枚质地均匀的骰子的试验 结果： （1）2个；即“正面朝上”和“反面朝上”。 （2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。 它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件。 基本事件的特点： （1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。 * 3.2.1 古典概型 例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 解：所求的基本事件共有6个： a b c d b c d c d 树状图 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。 我们一般用列举法列出所有 基本事件的结果，画树状图是列 举法的基本方法。 分布完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。 观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点： “A”、“B”、“C” “D”、“E”、“F” 例题1 “1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点” 试验二 “正面朝上” “反面朝上” 试验一 相 同 不 同 2个 6个 6个 经概括总结后得到： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 (1)基本事件有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等 （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？ （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝ 即 在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 试验二中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”） 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”） 　　　　　　　　　　＝ + + = 即 反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋ P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1 所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”） 　　　　　　　＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝ 提问： （1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？ 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为： 提问： （2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？ （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？ 出现字母“d”的概率为： 归纳： 在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是