第二章--利息理论Microsoft-PowerPoint-演示文稿.ppt

第二章 利息理论 第一节 利息的基础知识 主要内容 累积函数 利息 利率 单利与复利 现值函数 一年计息m次的实际利率与实际贴现率 利息力 1、累积函数 2、利息 投资获得的报酬。 t年内的利息为： 第n年的利息为： 3、利率 单位资本的获得的利息。 例一 设：at =ct2+d (c、d为常数）， a 5=126 , A0=100 求：A10、 、 i10 解： a0=1 a5=126 得： c=5 d=1 所以：at=5t2+1 A10=A0a10=50100 i10=(a10-a9)/a9=0.233 4、单利与复利的积累函数 1）单利 设年利率为i ，期初本金为1 2）复利 设利率为i，期初本金为1。 5、单利、复利的比较 （1）单利条件下，每年利息相等，实际利率减少。 每年的利息：In=An-An-1 =A0(an-an-1)=A0i 每年的利率： （2）、复利条件下，每年利息增大，实际利率不变 实际利息： 实际利率： （3）、图形比较 当t1时：1+it(1+i)t 当t≥1时：1+it≤(1+i)t 例二 李刚94年1月1日从银行借款1，000元，假设年利率为12%，试分别以单利和复利计算： （1）96年1月1日时，他需还银行多少钱? （2）几年后需还款1，500元？ 解： （1）A1=1，000（1+it） =1，000 （1+0.12×2）=1，240元 A2=1，000(1+i)2=1，254.4元 （2）1，500=1，000（1+it1） t1=4.17年 1，500=1，000(1+i)t t2=3.58年 6、现值和贴现率 现值函数。未来t年1单位货币在现在的值。 （1）单利：各年1元的现值。 . （2）复利 设年利率为i ，各年1元的现值。 复利条件下： 折现因子： 折现函数： 贴现率 1）计息的方式。 滞后利息 期初利息 例：购买一年期面值为100元的国债， 第一种方法：一年后还本付息110元； 10元为滞后利息，是期初本金上的增加额。---利息。 第二种方法：购买时90元，一年后按面值返还。 10元为期初利息，是期末值的减少额。---贴现额。 . 2）贴现率的定义：单位货币在一年内的贴现额。 年贴现额=Andn=An-An-1 以An为标准的减少额。 年利息=An-1 in=An-An-1 以An-1为标准的增加额。 3）贴现率与利率 或： 4）贴现率与折现因子 公式一 及： 公式二 及： 例：94年1月1日的积累值为1，000元，d=10% 求：1）90年1月1日的现值为多少？ 2）年利率为多少? 3）折现因子为多少？ 解： 1）A0=1000(1-d)4 =656.1元 2) 3）v=1-d=0.9 7、一年计息m次的实际利率与贴现率 例：期初本金为1元，年利率为10%。 如果一年计息一次，则年末积累值为1.10元。 如果一年计息两次，则年末积累值为 （1+10%/2）2=1.1025元 即年实际利率为10.25% 1）实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。 名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率。 设年名义利率为i（m），年实际利率为i。 每次计息的实际利率为 i（m）/m 。 则： 所以： 或： 2）实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。 名义贴现率：每个度量期内多次贴现的贴现率。 设年名义贴现率为d(m), 实际贴现率为d， 则：每次的贴现率为 所以： 或： 3）i(m)与d(m) 的关系 1元钱在年末的累积值为： 或： 则： 得： 一般公式 如果一年结转m次利息，或一年贴现n次等价。 则： 例（1）求每月结算的年利率为12%的实际利率； （2）求每季结算的年贴现率为10%的实际贴现率。 解（1） （2） 结论：结转次数越多，实际利率越大，实际贴现率越小。 例 2，000元的本金在6%的名义利率下投资