弹性力学试卷及答案.doc

一、概念题（ 32 分） 2、何谓逆解法和半逆解法。 答： 1. 所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函 1、 如图所示三角形截面水坝， 其右侧受重度为 的水压力作用， 左侧为自 由面。试列出下述问题的边界条件 数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种 形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知 x 设定的应力函数可以解决什么问题。 4 2. 所谓半逆解法， 就是针对所要求解的问题， 根据弹性体的边 n 界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函 y 数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方 程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应 力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方 y 程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方 面不能满足，就需要另作假设，重新考察。 4 y 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。 解：1）右边界（ x=0） x 200MPa , y 0, xy 400MPa x x xy x 2）左边界（ x=ytg ） 0 0 0 y 1 1 解：根据公式 和公式 tan 2 1 x y x y 2 xy 2 2 2 2 1 x ，求出主应力和主应力方向： 2 1 xy l cos n, x cos 1 2 200 0 200 0 2 512.3 1 400 MPa 2 312.3 2 2 2 m cos n, y cos( ) 2 512 200 tan 1 0.7808, 1 37 57 400 2 sin 1 4、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 （3） 方程和 应力 （3） 由： 边界条件，选择位移函数仅需满足 位移 （2） 边界条件。 l x s m xy s f x 2 二、图示悬臂梁，长度为 l, 高度为 h ，l h ，在梁上边界受均布荷载。 l xy s m y s cos sin 0 x xy s s f y 试检验应力函数 5 2 3 3 2 2 Φ= Ay + Bx y + Cy + Dx + Ex y 能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。 （20 分） cos sin 0 xy s y s 2 端部的边界条件 q o h/ 2 x h/ 2 l h 2 h 2 dy 0, ydy 0 x x h 2 x 0 h 2 x 0 5 q q q q 3q A ,B ,C ,D ,E 解得 3 3 5h h 10h 4 4h 2 y ( l h) x q 2 2 h y 3 x 4 2 6 2 y h 5 h 解：将应力函数代入到兼容方程 4 4 4 2 0 4 2 2 4 x x y y 三、应力分量（不计体力）为 y 3 q y y 1 3 4 3 2 h h 2 得到，当 B 5A时 可作为应力函数 5 根据 2 xy 3q x y 1 4 2 h h 2 2 x 2 2 y 三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为 :（23 分） A A 2 , 2C 2C 2 , 0 3 y 2 x xy 2 x y 1 A u (1 ) 2(1 )C E 求得应力表达式： u 0 x y xy 3 2 20 Ay 6 Bx y 6Cy 3 2 By 2 D 2 Ey 2 (6 Bxy 2 Ex ) 3 .有一个内、外半径分别为 a 和 b 的圆筒，筒外受均布压力 q 作用，求其 应力，位移及圆筒厚度的改变值。 解：1.本题为位移轴对称平面问题，位移与 无关，因此应力表达式为： A A 2 2 , 2 2 , 0 C C 由应力边界条件确定常数 q, 0, 0 y y h y y h xy y h 2 2 2 1 A u (1 ) 2(1 )C E u 0 2.有边界条件确定常数，求出应力分量 1. 圆环内、外半径变化，壁厚的改变值 分别为 2 2 2qab 1 u a E b a 2 2 2 A 2 a A 2 b 0, q a b 4 2C 0 2 2C q 2 2 qb 1 2 2 2 2 u (a b ) a b 2 2 1 b Eb b a 2 2 qb1 u u a b (a b) b a E b a 1 2 2 2 qa b qb A , C 2 2 2 2 2 b a b a 4 qb (1 E(a b) a 2 1 b 2 2 2 2 2 2 qb a qb a 1 2 2 2 2 2 2 b a b a 4 、弹性力学中的几个基本假设为 :物体是 ; 物体 是 ; 物体是 ; 物体的位移和变形 是 。(8 分) 三 、已知图（ a）示集中力作用下半平面体内应力分量为： （15 分） 2 2 2 2