华师版七年级下册数学第九章第一节三角形(第3课时).pptVIP

《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？ 想一想, 填一填： ∠ACD＋∠1＝ °（ ） 又∵∠A+∠B+∠1＝ °（ ） ∴∠ACD　　∠A+∠B. 归纳：外角的性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 练一练： 2.如图，AB∥CD， ∠A=45°, ∠C=∠E， 求∠C的度数. 练一练： 4.如下图（1）∠A=310，∠D=410， ∠CFD=620，则∠B= . 5.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP 交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A 的大小关系： * * ——直观感受 取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？ A ⌒ ⌒ ⌒ B C 图1 问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。 三角形的内角和是否为 1800？ 从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗? 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 证法3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和定理 三角形的三个内角的和等于180度。 例：如图，AC、BD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？ 例题 【解析】∠A+∠B=∠C+∠D 在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=1800，∠A+∠B= 1800 -∠AOB △COD中，∠C+∠D+∠COD= 1800 ，∠C+∠D= 1800 -∠COD 又由“对顶角相等”知∠AOB=∠COD 所以∠A+∠B=∠C+∠D 做一做 1、n=____ x=_______ y=_______ 2、在直角三角形中，∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？ 总结： 直角三角形的两个锐角互余。 结论 ? 把△ABC的边AB延长，得到∠CBD ， ∠CBD是什么角？ 三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做三角形的外角 。 ∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180° A B C D 三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？ 180 平角的定义 180 = 三角形的内角和是1800 A B C D 1 2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？ （2）直角三角形的外角可能是锐角吗？ 3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？ 解：∠ADE与∠DAE相等. 因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC, ∠ADE是△ABD的一个外角, ∠ADE=∠B+ ∠BAD 因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B, 所以∠ADE= ∠DAE 延伸练习： 给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 解:∵AB//CD，∠A=450, ∴∠DFE=∠450. ∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450， ∴∠E=∠C , ∴∠C=22.50. 3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角 的度数为（ ） A.800 B.200 C.800或200 D. 500或800 C 460 ∠1＜∠2＜∠A 课 堂 小 结 （1）重点探究了三角形3个内角之间的 关系以及三角形外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （2）由三角形3个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质： 直角三角形的两个锐角互余. 准备一张硬纸片，共同操作，但不宜纠缠太多，以免失去主题。 【设计说明：通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，说明图形的一些性质也可以运用演绎推理的方式获得，此外引导学生思考本例所涉及到的知识点，在教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生应用所学知识正确地表达求解过程。本例的结果提醒学生注意，可以称为“对顶三角形的性质”，在后面的解题中很有用】 给出外角的概念 下面的练习供选用