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华东师大·七年级下册 7.2 二元一次方程组的解法 第2课时 加减消元法 主要步骤: 基本思路: 写解 求解 代入 一元 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 用含一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消元: 二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么? 2、用代入法解方程组的步骤是什么? 一元 复习导入 练习2:用代入消元法解方程组 x+y=7 2x-y=2 ① ② { 解二元一次方程组的基本思想 —— ( ) 消 元 大家想一想:除了用代入法之外,还有没有其他的方法来消元呢? 练习1:已知x+y=7,用含x的代数式表示y,则y=_____ ; 用含y的代数式表示x,则x=__________ . 合并同类项 (1) 3x+(-3x) =_____ (2) 2y-2y=______ (3) 9x+_____=0 (4) 7y-_____=0 想一想:在一个方程组里,如果某个未知数的系数是相同或互为相反数,我们可不可以用加减法消去这个未知数。 0 0 (-9x) 7y 做一做: 进入新课 X + y = 7 2 x – y = 2 ① ② { 解: ① ② + 得 3 x = 9 ∴ X = 3 把X=3代入①,得 3+y=7 ∴ y=4 ∴{ x=3 y=4 解方程组 探究学习: 观察:未知数y的系数有什么关系?除了代入法还有其它方法吗? 注意到这个方程组中,未知数y的系数互为相反数,.请你把这两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加,看看,能得到什么结果?. 探 索: 把两个方程的两边分别相加,就消去了y,得到3x=9 x=3. ① ② 解: ① ② - 得 9y = -18 ∴ y = -2 把y=-2代入①,得 3x-10=5 ∴ x=5 ∴{ x=5 y=-2 解方程组 探究学习: 观察:未知数x的系数有什么关系?你有何想法吗? 注意到这个方程组中,未知数x的系数相同,都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,看看,能得到什么结果? 探 索: 把两个方程的两边分别相减,就消去了x,得到9y=-18. y=-2. 通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法. 思 考: 从上面的解答过程中,你发现了二元一次方程组的新解法吗? 利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数,则可以直接 (2)如果某个未知数系数相等,则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加, 把这两个方程中的两边分别相减, 结论: 消去这个未知数; 消去这个未知数; 初步尝试: 解下列方程组: 1. 2. 3. 4. 解方程组: 分析:利用等式的基本性质将某个未知数的系数变为相同或互为相反数,即可用加减法消去这个未知数。 例题讲解 X的系数是3和5既不相等,也不互为相反数,y的系数是-4和6也是既不相等,又不互为相反数。你有办法把其中一个未知数的系数变成相等或互为相反数吗? 探 索: 思 考:能否先消去x再求解? 试一试: 在本节例2解方程组 时,用了什么方法?现在你会不会用加减法来解?试试看,并比较一下哪种方法更方便? 加减法解二元一次方程组的一般步骤: 4.写出方程组的解。 1.把一个方程(或两个方程)的两边都乘以一个适当的数,使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等; 2.把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加(或相减),得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值; 3.把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程,求得另一个未知数的值; (1) 不解方程组 2x+ 7y = 3 3x – 2y = 17 ① ② { 则 x + y = _______ 已知:a-b=3,b-c=4,则 6(a-c)+8=_______ (3)关于x、y的方程组 { 3x + 2y = m x – y = 4-m 的解满足2x+3y=3. 求m的值。 ① ② 4 50 m=7/2 随堂练习 能力提高: 解方程组 ﹛ 2x+3y 4 + 2x-3y 3 = 7 2x+3y 3 + 2x-3y 2 = 8 ① ② 你会用简便方法解这个方程组吗? 今天你收获了什么? 加减法解二元一次方程组 加减法解二元一次方程组的一般步骤: 1、有一个未知数的系数相等或互为相反数。 2、两个未知数的系数都不相等或都不互为相反数。 课堂小结 1.从教材习题中选取, 2.完成练习册本课时
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